针对您提出的问题，即“离异后未成年子女监护权归母亲，在父亲未去世前，母亲能否立遗嘱指定未成年子女”的相关事宜，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人。在您所描述的情况下，虽然父母已经离异，但母亲仍然拥有未成年子女的监护权。这一点是法律明确规定的，也是后续讨论的基础。
接下来，关于母亲能否立遗嘱指定未成年子女的问题，实际上这里可能存在一些理解上的误区。遗嘱主要是用于指定遗产的继承人和分配方式，它并不能直接“指定”未成年子女本身，因为子女不是遗产，而是需要被照顾和保护的生命个体。但母亲完全可以在遗嘱中，就其去世后子女的监护、抚养以及财产管理等事宜作出安排。
具体来说，母亲可以在遗嘱中：
指定监护人：根据《中华人民共和国民法典》第二十九条的规定，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。这意味着，母亲可以在遗嘱中指定在她去世后，由谁（可以是父亲、其他亲属或信任的朋友等）来担任子女的监护人，负责子女的日常生活、教育、医疗等事宜。当然，这一指定需要考虑到被指定人的意愿和能力，以及是否符合子女的最大利益。
安排财产管理：母亲还可以在遗嘱中设立信托或指定财产管理人，将她去世后的财产（包括为子女设立的信托财产）托付给信任的人或机构来管理、使用和处分。这样可以确保子女在母亲去世后，仍然能够得到必要的经济支持，并且这些财产能够被合理、有效地用于子女的成长和发展。
表达其他意愿：除了上述两点外，母亲还可以在遗嘱中表达她对子女未来的期望、教育理念、生活安排等其他意愿。这些意愿虽然不具有法律强制力，但可以作为子女成长过程中的参考和指导。
最后，需要强调的是，立遗嘱是一个严肃的法律行为，需要遵循一定的法律程序和规定。因此，在立遗嘱前，建议您咨询专业的法律人士或公证机构，以确保遗嘱的合法性和有效性。同时，也建议您与子女的父亲进行充分的沟通和协商，共同为子女的未来作出最好的安排。