冒充公司法定代表人可能构成犯罪，具体罪名需根据行为人的具体行为和目的来确定，可能涉及的罪名包括诈骗罪、招摇撞骗罪或伪造、变造、买卖身份证件罪等。下面我将从不同角度进行详细分析：

1. 如果行为人冒充公司法定代表人进行诈骗活动：

   • 行为人以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取他人财物，数额较大的，可能构成诈骗罪。
   • 诈骗罪的具体量刑标准会根据诈骗数额的大小、诈骗手段等情节来判定。

2. 如果行为人冒充国家机关工作人员（包括公司法定代表人等身份）进行招摇撞骗：

   • 行为人为谋取非法利益，假冒国家机关工作人员的身份或职称，进行诈骗，损害国家机关的威信及其正常活动的，可能构成招摇撞骗罪。
   • 招摇撞骗罪的具体量刑标准会根据行为的严重程度、造成的社会影响等情节来判定。

3. 如果行为人伪造、变造、买卖公司法定代表人的身份证件：

   • 行为人为了非法目的，伪造、变造、买卖公司法定代表人的身份证件（如身份证、营业执照等），可能构成伪造、变造、买卖身份证件罪。
   • 此罪的具体量刑标准会根据伪造、变造、买卖身份证件的数量、用途等情节来判定。

综上所述，冒充公司法定代表人可能构成的罪名并不唯一，具体需根据行为人的具体行为和目的来确定。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向我咨询，以便更准确地了解可能涉及的法律风险和后果。