被打导致皮肤损伤，赔偿问题需根据损伤程度、侵权人过错及法律规定综合确定，具体赔偿项目和标准如下：

1. 医疗费用赔偿
   根据《民法典》第1179条，侵权人需赔偿因治疗皮肤损伤产生的合理费用，包括挂号费、检查费、药品费、手术费、住院费等。需保留医疗发票、诊断证明、病历等材料作为证据。若损伤需后续治疗（如疤痕修复），相关费用也可主张。

2. 误工费赔偿
   若皮肤损伤导致无法正常工作，可要求赔偿误工损失。计算方式为：误工时间（根据医疗机构证明确定）× 受害者日工资（需提供工资流水、纳税证明等）。若受害者无固定收入，可参照相近行业平均工资计算。

3. 护理费赔偿
   若损伤严重需专人护理，可主张护理费。护理费标准根据护理人员的收入或当地护工市场价格确定，护理期限需医疗机构出具证明。

4. 营养费赔偿
   根据损伤程度和医疗机构建议，可主张营养费。一般按当地标准（如每天50-100元）乘以营养期（需医疗机构出具建议）计算。

5. 交通费赔偿
   因治疗产生的合理交通费用（如往返医院的打车费、公共交通费）可主张，需保留票据。

6. 精神损害赔偿
   若皮肤损伤导致严重精神痛苦（如面部疤痕影响容貌），可依据《民法典》第1183条主张精神损害赔偿。赔偿金额需结合损伤程度、侵权人过错、当地经济水平等因素综合确定，一般需通过诉讼由法院裁量。

7. 伤残赔偿（若构成伤残）
   若皮肤损伤经鉴定构成伤残（如疤痕面积达到一定标准），可主张残疾赔偿金。计算方式为：当地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 伤残系数（十级伤残为10%，九级为20%，依此类推）× 赔偿年限（20年，60岁以上每增加1岁减少1年）。

行动建议：

1. 立即报警并保留报警回执，固定侵权事实；
   
2. 及时就医并保存所有医疗记录；
   
3. 联系侵权人协商赔偿，协商不成可向法院起诉；
   
4. 若损伤严重，建议委托律师介入，通过法律途径维护权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。