抢夺、毁灭残疾军人证的行为，可能涉及多个法律后果，具体分析如下：
行政处罚层面：
- 残疾军人证是残疾军人依法享受国家和社会给予的优待、抚恤等合法权益的重要凭证。抢夺或毁灭残疾军人证，若情节较轻，未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，特别是第四十九条关于“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的”行为，可能会面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
刑事处罚层面：
- 若抢夺或毁灭残疾军人证的行为情节严重，例如多次抢夺、毁灭，或者抢夺、毁灭后用于非法目的，如冒领抚恤金等，则可能构成犯罪。虽然直接针对“抢夺、毁灭残疾军人证”的罪名可能并不明确，但根据行为的具体情节和后果，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的相关条款，如盗窃罪（如果以非法占有为目的，秘密窃取残疾军人证并意图利用其进行非法活动）、故意毁坏财物罪（如果故意毁灭残疾军人证，且数额较大或者有其他严重情节）等。此外，如果行为同时侵犯了残疾军人的人身权利或其他合法权益，还可能构成其他犯罪，如侮辱罪、寻衅滋事罪等，具体需根据案件实际情况判断。
民事赔偿层面：
- 抢夺或毁灭残疾军人证的行为，如果给残疾军人造成了经济损失或精神损害，行为人还可能需要承担民事赔偿责任。残疾军人有权要求行为人赔偿因证件丢失或损毁而产生的直接经济损失，如补办证件的费用、因无法及时享受优待而产生的额外费用等，以及可能的精神损害抚慰金。
法律建议：
- 对于残疾军人而言，一旦发现残疾军人证被抢夺或毁灭，应立即报警，并保留好相关证据，如报警记录、现场照片、视频等，以便后续维权。
- 对于行为人而言，应认识到抢夺或毁灭残疾军人证的严重性，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪，承担刑事责任，并需赔偿受害人的经济损失和精神损害。因此，应遵守法律法规，尊重残疾军人的合法权益。
总结：抢夺、毁灭残疾军人证的行为，根据情节轻重，可能面临行政处罚、刑事处罚以及民事赔偿等多重法律后果。因此，建议各方均应遵守法律法规，尊重并保护残疾军人的合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。