结论：针对您提出的“原告放弃继承行为导致法定义务无法履行，但又没钱交诉讼费，应该向哪个部门投诉”的问题，这实际上涉及两个层面，一是放弃继承导致法定义务无法履行的法律问题，二是因经济困难无法支付诉讼费的问题。对于前者，一般不通过“投诉”解决，而是通过法律途径如诉讼来处理；对于后者，可以向法院申请司法救助。以下为您详细分析：
一、关于放弃继承导致法定义务无法履行的法律问题
法律后果分析：
- 放弃继承本身是一个民事法律行为，通常不会直接导致法定义务无法履行。但如果放弃继承的行为间接导致了如赡养、抚养等法定义务的无法履行，那么这可能构成对法定义务的违反。
- 在这种情况下，受影响的家庭成员（如被赡养人、被抚养人）有权通过法律途径，如提起诉讼，要求放弃继承者履行其法定义务或承担相应的法律责任。
解决途径：
- 协商：首先，建议家庭成员之间进行协商，尝试达成和解或找到其他解决方案。
- 诉讼：如果协商无果，受影响的家庭成员可以向法院提起诉讼，要求放弃继承者履行法定义务或赔偿损失。
- 投诉并非直接途径：在此情况下，“投诉”通常不是直接解决法律问题的途径。投诉更多用于对行政机关、公共服务机构等的不当行为进行举报或反映问题。对于民事法律纠纷，诉讼是更为直接和有效的解决方式。
二、关于因经济困难无法支付诉讼费的问题
司法救助制度：
- 根据《诉讼费用交纳办法》等相关规定，当事人经济困难，无力交纳诉讼费用的，可以向人民法院申请司法救助。
- 司法救助的形式包括缓交、减交或者免交诉讼费用。
申请流程：
- 提交申请：当事人应当在起诉或者上诉时提交书面申请，并附有经济困难的相关证明材料。
- 法院审查：人民法院对当事人的司法救助申请进行审查，认为符合条件的，应当作出准予司法救助的决定。
- 决定通知：人民法院作出准予司法救助决定的，应当通知当事人，并制作决定书送达当事人。
注意事项：
- 申请司法救助应当如实提供经济困难的相关证明材料，不得虚构或夸大事实。
- 如果法院决定不予司法救助，当事人仍然需要按照规定交纳诉讼费用。
建议：针对您的情况，如果确实因经济困难无法支付诉讼费，建议尽快向受理案件的法院提交司法救助申请，并附上相关证明材料。同时，对于放弃继承导致法定义务无法履行的问题，如果协商无果，也应考虑通过法律途径解决。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更为详细和专业的法律建议。