关于您提出的“已婚，老公失信，是否可以报考司法部门”的问题，这主要取决于报考司法部门的具体岗位要求以及失信行为是否对您个人的报考资格产生了影响。
首先，我们需要明确的是，司法部门的招聘通常遵循公开、平等、竞争、择优的原则，并且会明确列出报考的资格条件。这些条件一般包括国籍、年龄、学历、专业、工作经验、政治立场、道德品质等方面的要求。
针对您的情况，我们重点关注的是道德品质和社会信用方面的要求。从您提供的信息中，我们可以看到，在司法部预防犯罪研究所的招聘公告中，明确提到了“被依法列为失信联合惩戒对象的人员”不得报名应聘。然而，这一规定是针对报考者本人的，而不是其配偶。
关键点在于：您老公的失信行为，并不直接等同于您的失信行为。除非招聘公告中特别指出，报考者的配偶的信用状况也会作为报考资格的一部分进行审查（但这种情况较为罕见，且通常会在公告中明确说明），否则您老公的失信行为不应该影响您个人的报考资格。
进一步建议：
仔细阅读招聘公告：在报考前，务必仔细阅读招聘公告中的资格条件部分，确认是否有关于配偶信用状况的特别要求。
咨询招聘单位：如果您对公告中的某些条款存在疑问，或者想要确认自己的报考资格是否受到影响，可以直接联系招聘单位进行咨询。
准备相关材料：在报考时，按照公告要求准备相关材料，并确保所有信息的真实性和准确性。
综上所述，除非招聘公告中有特别说明，否则您老公的失信行为不应该影响您报考司法部门。您可以根据自己的实际情况和招聘公告的要求，决定是否报考。同时，也建议您在报考前咨询招聘单位，以获取更准确的信息和指导。