核心结论：未签合同就向甲方发货，若甲方造成货物损失，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于双方过错程度、货物损失原因及能否证明货物价值等关键因素。以下分情况详细说明：

1. 若能证明货物归属及甲方过错，可要求甲方赔偿全部损失

• 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。即使未签合同，若能证明货物已交付甲方（如签收单、物流记录、沟通记录等），且损失由甲方故意或过失导致（如保管不当、擅自使用等），甲方需赔偿全部损失。
• 关键证据：需提供货物所有权证明（如发货单、付款记录、货物唯一标识）、甲方过错证据（如现场照片、视频、证人证言、甲方自认的沟通记录等）及损失金额证明（如采购发票、市场价评估报告等）。
• 操作建议：立即固定证据（如拍照、录像、保存沟通记录），向甲方发出书面索赔函，明确损失金额及赔偿要求；若协商无果，可向法院起诉，主张侵权损害赔偿。

2. 若双方均有过错，按过错比例分担损失

• 法律依据：根据《民法典》第1172条，二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。若未签合同系因你方未履行谨慎义务（如未明确交付方式、未要求签收确认），而甲方仅存在轻微过错（如未及时验收但未主动破坏货物），法院可能根据双方过错程度划分责任比例。
• 典型场景：例如，你方未要求甲方签收，货物被甲方员工误领后损坏，且你方无法证明甲方存在故意或重大过失，此时可能需承担部分责任。
• 操作建议：分析自身是否存在过错（如未明确交付流程、未及时跟进货物状态），主动与甲方协商分担比例；若协商不成，需在诉讼中举证证明甲方过错更重，以争取减少自身责任。

3. 若无法证明货物归属或甲方无过错，可能面临赔偿风险

• 风险点：若未签合同且无交付证据（如无签收单、物流记录显示未送达），或损失系不可抗力（如自然灾害）、第三方原因（如运输途中被盗）导致，且甲方无过错，你方可能需自行承担损失。
• 例外情形：若能证明货物已实际交付甲方（如甲方实际使用货物且未提出异议），或甲方存在受益行为（如已将货物转售获利），可能构成“不当得利”，可依据《民法典》第985条要求返还货物或折价补偿，但需与侵权赔偿区分。
• 操作建议：优先通过协商补签合同或确认货物状态；若无法补救，及时止损（如召回剩余货物），并评估是否通过其他法律途径（如主张不当得利）减少损失。

总结与建议：未签合同发货存在法律风险，建议后续交易中务必签订书面合同，明确交付方式、验收标准、违约责任等条款。当前纠纷中，需优先固定证据、评估双方过错，再根据具体情况选择协商或诉讼。如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合证据细节为你制定解决方案。