在租房合同到期未续签的情况下，是否可以续签以及双方的法律关系和权利义务，主要取决于原租赁合同中是否约定了自动续约条款。以下是对这一问题的详细解答：
一、原租赁合同约定自动续约的情况
如果原租赁合同中明确约定了租赁期限届满后合同自动续约一定期限，那么双方应按照该约定继续履行合同。在自动续约期间，双方的权利和义务基本与原合同一致，无需重新协商或签订新合同。这种情况下，租客和房东都应遵守原合同的条款，继续履行各自的义务。
二、未约定自动续约的情况
当原租赁合同没有约定自动续约时，租赁期限届满后，如果租客继续使用租赁房屋，且房东未提出异议，那么将产生不定期租赁关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，这种不定期租赁关系中，双方都享有任意解除权。也就是说，房东或租客都可以在合理期限之前通知对方解除合同。但需要注意的是，在行使任意解除权时，应给予对方合理的准备时间，以避免因突然解除合同而给对方造成不必要的损失。
三、协商续签合同
对于租客而言，如果希望继续租赁房屋，最好在原租赁合同期限届满前与房东沟通续租意向，并就续租的相关事宜进行协商。同样，房东也可以在租赁期限临近届满时主动询问租客是否续租。如果双方达成一致意见，应签订新的书面租赁合同，明确双方在续租期间的权利和义务。这样做可以避免日后产生纠纷，保障双方的权益。
四、注意事项
书面形式：无论是否续签合同，为了保障自身权益，建议双方尽量通过书面形式明确约定相关事项。书面合同具有法律效力，可以在发生纠纷时作为证据使用。
合理准备时间：在不定期租赁关系中，由于双方都有任意解除权，因此应特别注意给予对方合理的准备时间。这有助于减少因突然解除合同而给对方造成的损失。
法律途径：如果发生纠纷且无法协商解决，可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等法律途径解决。这些途径可以提供专业的法律帮助和公正的裁决，有助于维护双方的合法权益。
综上所述，租房合同到期未续签时，是否可以续签以及双方的法律关系和权利义务取决于原租赁合同是否约定自动续约条款。在未约定自动续约的情况下，通常会形成不定期租赁关系。为避免纠纷和保障自身权益，建议双方尽量通过书面形式明确约定相关事项，并在必要时寻求法律帮助。