结论：老公因盗窃罪被行政拘留15天，一般情况下不会直接影响小孩考公务员，但若后续被追究刑事责任并留下犯罪记录，则可能对小孩的政审产生一定影响。

分析说明：

1. 行政拘留与刑事拘留、犯罪记录的区别：

   • 行政拘留：是公安机关依法对违反行政管理法律法规的行为人所采取的一种短期限制人身自由的处罚措施，不属于刑事处罚，不会留下犯罪记录。
   • 刑事拘留：是公安机关在刑事诉讼过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时限制人身自由的强制措施，若后续被法院判决有罪，则会留下犯罪记录。
   • 犯罪记录：是指某人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的法律记录，对个人的社会评价、职业选择等可能产生长期影响。

2. 行政拘留对小孩考公务员的影响：

   • 行政拘留本身不会直接导致小孩无法考公务员，因为行政拘留不属于刑事处罚，不会留下犯罪记录，因此不会在政审环节直接成为障碍。

3. 若后续被追究刑事责任并留下犯罪记录的影响：

   • 如果老公的盗窃罪行为后续被追究刑事责任，并被法院判决有罪，留下犯罪记录，那么这可能会对小孩考公务员产生一定影响。
   • 公务员政审环节通常会审查报考者及其直系亲属的犯罪记录情况，以评估报考者的政治素质和道德品质。虽然不同职位的政审标准可能有所不同，但直系亲属的犯罪记录往往是一个重要的考量因素。

特殊场景考量：

• 政审标准的具体差异：不同职位、不同地区的公务员政审标准可能存在差异。有些职位可能对直系亲属的犯罪记录要求更为严格，而有些职位则可能相对宽松。因此，在具体情况下，需要了解并参考相关职位的政审标准。
• 时间因素：如果老公的犯罪记录已经过去很长时间，且在此期间表现良好，没有再次违法犯罪，那么这可能在一定程度上减轻对小孩政审的影响。但具体能否减轻影响，还需根据相关政审标准来判断。

建议与行动：

• 如果老公的盗窃罪行为尚未被追究刑事责任，建议尽快咨询专业律师，了解案件进展和可能面临的法律后果，以便及时采取应对措施。
• 如果老公已经留下犯罪记录，且小孩计划考公务员，建议提前了解相关职位的政审标准，并做好充分的准备和解释工作。在政审环节，如实说明情况，并提供相关证明材料，以争取政审通过。

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