在授权执法后，原部门是否能够执法，需根据授权的具体情况、授权期限以及相关法律法规的规定来综合判断，一般情况下，若授权具有排他性或授权期限内，原部门在相应事项上不再具有执法权；若授权不具有排他性或授权期限已满，原部门则可能恢复执法权。以下是对此问题的详细分析：
一、授权执法的性质与效力
授权执法，通常指的是某一行政机关或法律、法规授权的组织，将其部分或全部执法权委托给另一行政机关或组织行使。这种授权行为一旦成立，被授权的机关或组织在授权范围内即享有相应的执法权，并承担相应的法律责任。
排他性授权：如果授权是排他性的，即明确规定在授权期限内，原部门不得再行使被授权的执法权，那么在此期间，原部门就失去了对该事项的执法权。
非排他性授权：如果授权并非排他性的，或者授权条款中未明确排除原部门的执法权，那么原部门在授权期间仍可能保留对部分或全部事项的执法权，但这通常取决于具体的授权条款和法律法规的规定。
二、授权期限的影响
授权执法通常是有期限的，一旦授权期限届满，被授权的机关或组织的执法权即告终止，除非得到新的授权或授权期限得到延长。
授权期限内：在授权期限内，被授权的机关或组织享有执法权，原部门在相应事项上的执法权可能受到限制或排除。
授权期限届满：授权期限届满后，如果未得到新的授权或授权期限未得到延长，被授权的机关或组织即失去执法权，原部门则可能恢复其执法权。
三、相关法律法规的规定
授权执法必须遵循相关的法律法规，包括但不限于《行政处罚法》、《行政许可法》等。这些法律法规对授权执法的条件、程序、期限以及原部门与被授权部门之间的权力划分等都有明确的规定。
法律法规的明确规定：如果法律法规明确规定了授权执法的具体条件和程序，以及原部门与被授权部门之间的权力划分，那么应严格按照法律法规的规定执行。
法律法规的模糊地带：如果法律法规对授权执法的某些方面未作出明确规定，或者规定存在模糊地带，那么应结合授权的具体情况、授权的目的以及行政执法的实际需要等因素进行综合判断。
四、实际操作中的考虑因素
在实际操作中，除了考虑上述法律因素外，还需考虑以下因素：
授权的目的与效果：授权的目的通常是为了提高行政执法的效率和质量，如果授权后原部门仍频繁介入被授权事项，可能会破坏授权的目的和效果。
部门间的协调与配合：在授权执法过程中，原部门与被授权部门之间应建立良好的协调与配合机制，确保执法工作的顺利进行。
公众利益与执法公正：无论原部门是否仍具有执法权，都应始终将公众利益放在首位，确保执法工作的公正、公平和公开。
建议：在实际操作中，如果面临授权执法后原部门是否能够执法的问题，建议首先查阅相关的授权文件、法律法规以及部门规章等，明确授权的具体内容、期限以及原部门与被授权部门之间的权力划分。如有必要，可咨询专业的法律人士或相关机构以获取更准确的法律意见。如有任何法律疑问，可直接向我咨询。