针对您提出的“县城未按规定停车短信通知怎么处罚”的问题，以下是根据相关法规及通告内容给出的详细解答：

首先，根据公安部《查处机动车违法停车操作规程(试行)》以及吉水县公安局交通警察大队发布的《关于进一步规范违法停车现场执法的通告》，查处违法停车行为通常实行“先提醒，再执法”的模式。这意味着，当执勤交警发现违停车辆后，会先通过“交管12123”手机APP发送提示信息，或者根据机动车登记信息中备案的联系方式，通过提示短信等方式责令车主立即驶离。

具体处罚流程如下：

1. 提醒纠正：车主在收到短信提醒后，应立即前往车辆停放地点，并按要求驶离。

2. 驶离时间要求：经提醒纠正后，车主需在10分钟内按要求驶离，消除违法状态。若在此时间内驶离，则不予实施处罚。

3. 未驶离的处罚：若车主在被提醒纠正后10分钟内未按要求驶离，或者虽移动车辆但仍在同一路段禁止停车区域范围，或者驶离后又返回的，将依法予以处罚。

特殊情况下的处罚：

• 若车辆压占人行横道、盲道、消防通道、网状线违法停车，或者违法停车造成车辆缓行、拥堵、交通事故，以及同一机动车当日已被提醒纠正且不予实施处罚后再次实施违法停车行为的，可以在提醒的同时予以处罚。

注意事项：

• 为了确保能及时准确收到公安交警的提示信息，车主应尽快检查车辆绑定的手机号码是否正确，并下载安装“交管12123”APP绑定自己的车辆。
• 若机动车所有人及管理人联系方式变更，请及时更新联系方式，以防因手机号变更而无法收到提示短信。

针对您个人情况的说明：

您提到在收到短信提醒后2分钟内赶到车旁并立即将车开走。根据上述规定，若您在收到提醒后10分钟内按要求驶离，且未造成其他影响，理论上是不应受到处罚的。若您认为存在误罚或未按规定流程处理的情况，可以向当地交警部门提出申诉或咨询。

综上所述，县城未按规定停车在收到短信通知后的处罚取决于车主是否按要求及时驶离。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问，欢迎继续咨询。