结论前置：一般情况下，第一次坐牢（即刑罚已经执行）后不可以取保候审，因为取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，仅适用于尚未被判刑的犯罪嫌疑人或被告人。但在特定情况下，如刑罚执行过程中发现原判决存在错误并启动了审判监督程序，且在再审期间符合取保候审条件的，有可能被取保候审。
详细分析：
取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，它是指在刑事诉讼过程中，公安机关、人民检察院和人民法院等司法机关对未被逮捕或逮捕后需要变更强制措施的犯罪嫌疑人、被告人，为防止其逃避侦查、起诉和审判，责令其提出保证人或者交纳保证金，并出具保证书，保证其随传随到，从而对其不予羁押或暂时解除羁押的一种强制措施。这一措施主要适用于刑事诉讼的侦查、审查起诉和审判阶段，即尚未被判刑的犯罪嫌疑人或被告人。
“坐牢”通常指的是犯罪分子已经被法院判处刑罚并正在监狱等场所服刑的状态。在这一阶段，罪犯面临的是刑罚的执行，而非刑事诉讼过程中的强制措施。因此，取保候审这一措施在服刑阶段是不适用的。服刑人员若希望提前出狱，必须通过合法的途径，如申请减刑、假释或监外执行等，这些都需要满足特定的条件并经过严格的审批程序。
尽管一般情况下坐牢后不能取保候审，但存在一种特殊情况：如果在刑罚执行过程中发现原判决存在错误，并因此启动了审判监督程序进行再审，那么在再审期间，如果服刑人员符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑；或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性等），是有可能被取保候审的。但这种情况相对罕见，且必须严格遵循法律程序和规定。
对于已经判刑并开始服刑的罪犯，如果认为原判决存在错误，可以通过申诉或其他法律途径来维护自己的合法权益。例如，可以向法院提出申诉，请求重新审理案件；或者符合一定条件时，可以申请减刑、假释等，以提前结束服刑或者变更服刑方式。但这些都与取保候审是两个完全不同的法律概念和程序。
总结与建议：
综上所述，取保候审是刑事诉讼过程中的一种强制措施，仅适用于尚未被判刑的犯罪嫌疑人或被告人。一旦被判刑并开始服刑，就应遵守监规，接受教育改造，并通过合法的途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。