您好，关于您提出的“未成年留下行政拘留记录和专门矫治教育记录能否当兵”的问题，这主要涉及到征兵的政治审查环节。

首先，我们需要明确的是，征兵工作对于应征者的政治条件有着严格的要求。根据《征兵政治审查工作规定》的相关内容，具有特定情形之一的公民，是不得征集服现役的。其中，就包括了“曾被刑事处罚、劳动教养、收容教育、行政拘留的”以及“年满14周岁不满16周岁犯罪，依法不予刑事处罚的，或者年满16周岁不满18周岁有严重违法行为尚不够刑事处罚的”这两种情况。

针对您的情况，如果未成年时期留下了行政拘留记录，这很可能成为征兵政治审查中的一个不利因素。因为行政拘留记录属于不良记录的一种，它反映了应征者在过去的一段时间内存在违反法律法规的行为。虽然未成年时期的违法行为可能由于年龄原因而得到了一定的宽宥，但在征兵这样的严肃场合，这样的记录仍然可能被视为不符合政治条件。

至于专门矫治教育记录，这通常意味着应征者在过去曾经因为某些不良行为或心理问题而接受过专门的矫治教育。虽然这并不一定直接等同于违法犯罪记录，但它也可能反映出应征者在性格、行为或心理方面存在某些需要关注和改进的地方。在征兵政治审查中，这样的记录同样可能被视为不符合政治条件。

因此，综合以上分析，如果您未成年时期留下了行政拘留记录和专门矫治教育记录，那么在征兵时很可能会因为不符合政治条件而无法通过审查。当然，具体的情况还需要根据当地的征兵政策和审查标准来确定。如果您对征兵有浓厚的兴趣，建议您提前了解当地的征兵政策和要求，并咨询当地的征兵办公室或相关部门，以便更准确地了解自己的情况是否符合征兵条件。