针对外地拖欠农民工工资的问题，最快最直接的解决方式主要有以下几种，我将从不同角度为您详细分析：

1. 与用人单位协商

   • 法律背景：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位在平等自愿的基础上，可以就工资支付等事项进行协商。
   • 建议：首先尝试与用人单位进行友好沟通，明确表达工资拖欠的事实和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。这种方式成本最低，效率最高，如果用人单位能够积极配合，往往能迅速解决问题。

2. 向当地劳动监察部门投诉

   • 法律背景：劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的专门机构，有权对用人单位的违法行为进行查处。
   • 流程：您需要准备相关证据（如劳动合同、工资条、工作记录等），向用人单位所在地的劳动监察部门提交书面投诉材料。劳动监察部门在受理投诉后，会进行调查核实，并依法对用人单位进行处理。
   • 优势：这种方式具有强制力，一旦劳动监察部门认定用人单位存在违法行为，会责令其限期支付工资，并可能处以罚款等处罚。

3. 申请劳动仲裁

   • 法律背景：劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，由劳动争议仲裁委员会对争议事项进行裁决。
   • 流程：您需要向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会在受理申请后，会组织双方进行调解或开庭审理，并作出裁决。
   • 优势：劳动仲裁裁决具有法律效力，如果用人单位不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。同时，劳动仲裁程序相对简便，成本较低，是解决劳动争议的有效途径。

4. 提起诉讼

   • 法律背景：如果劳动仲裁裁决未能满足您的诉求，或者用人单位不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。
   • 流程：您需要准备起诉状和相关证据材料，向用人单位所在地或劳动合同履行地的人民法院提交。法院在受理案件后，会组织双方进行庭审，并依法作出判决。
   • 注意：诉讼程序相对复杂，成本较高，且耗时较长。因此，在提起诉讼前，建议您充分评估自身情况和诉讼风险，并考虑是否需要寻求专业律师的帮助。

额外建议：

• 在处理工资拖欠问题时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、沟通记录等，这些证据将对您维权起到关键作用。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自身权益无法得到有效保障，可以考虑寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自身权益。

最后，我希望您能够顺利解决工资拖欠问题。如果在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。