交通事故中，肇事者的行为若构成犯罪，主要涉及交通肇事罪，在极端情况下也可能涉及以危险方法危害公共安全罪。以下是对这两种罪名及相关情形的详细阐述：
一、交通肇事罪
交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。具体来说，以下情形可能构成交通肇事罪：
死亡或重伤事故
- 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或者主要责任的。例如，某司机因超速行驶导致与另一车辆相撞，造成对方一人死亡，且该司机负事故主要责任，那么该司机就可能构成交通肇事罪。
- 死亡三人以上，无论责任大小，只要肇事者负有事故同等责任。比如，一起交通事故中死亡四人，肇事者与另一方负同等责任，那么肇事者也可能构成交通肇事罪。
- 因逃逸致人死亡的，同样以交通肇事罪论处，且属于情节特别恶劣的情形。如果肇事者在事故发生后逃逸，导致受伤者因得不到及时救治而死亡，那么肇事者将面临更严厉的刑事处罚。
特殊情形下的重伤事故
- 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆发生重大事故，致人重伤、死亡或造成公私财产重大损失的。这些行为都严重违反了交通运输管理法规，且极易导致严重后果的发生。
- 无驾驶资格（包括未取得驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣期间）驾驶机动车辆发生重大事故的。无证驾驶本身就是违法行为，如果因此导致重大事故的发生，那么肇事者将承担刑事责任。
- 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶，导致重大事故的。肇事者有义务确保车辆的安全性能，如果明知车辆存在安全隐患仍驾驶上路，并因此导致事故的发生，那么将构成交通肇事罪。
- 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶，引发重大事故的。无牌证或报废车辆上路本身就是违法的，如果因此导致事故的发生，肇事者将受到法律的制裁。
- 严重超载驾驶导致重大事故的。超载驾驶会严重影响车辆的操控性能和制动性能，增加事故发生的风险。如果因此导致重大事故的发生，肇事者将承担刑事责任。
财产损失事故
- 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。如果肇事者的行为导致了严重的财产损失，且其无力赔偿的数额达到一定标准，那么也可能构成交通肇事罪。
其他违规驾驶行为
- 违规运输危险化学品等危及公共安全的行为，导致发生重大交通事故并造成严重后果的。危险化学品具有易燃、易爆、有毒等特性，如果违规运输导致事故的发生，将严重威胁公共安全。
- 故意破坏轨道、桥梁、隧道、公路、机场、航道、灯塔、标志等进行其他破坏活动，足以使交通工具发生倾覆、毁坏危险，并因此造成严重后果的。这些行为不仅破坏了交通设施，还严重威胁了交通工具的安全运行，如果因此导致事故的发生，肇事者将面临严厉的刑事处罚。
量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，犯交通肇事罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、以危险方法危害公共安全罪
在以下两种情形下，肇事者的行为可能构成以危险方法危害公共安全罪：
主观故意危害公共安全
- 行为人主观上对危害公共安全持故意态度，如醉酒驾车，肇事后继续驾车冲撞，造成重大伤亡。这种行为表明行为人主观上对持续发生的危害结果持放任态度，具有危害公共安全的故意。例如，某司机醉酒后驾车在道路上横冲直撞，导致多人伤亡，那么该司机就可能构成以危险方法危害公共安全罪。
利用交通工具故意撞击
- 故意利用交通工具撞击他人或冲向人群密集区域等行为，如果足以危害公共安全，并造成严重后果的，也构成该罪。这种行为严重威胁了公共安全，且行为人主观上具有故意性。
量刑标准：以危险方法危害公共安全罪的量刑通常较为严厉，具体量刑需根据案件的具体情况和危害后果来判定。但一般来说，如果行为人的行为造成了严重后果，那么其将面临长期的有期徒刑甚至死刑的处罚。
总结与建议：
交通事故是否构成犯罪，主要取决于肇事者的行为是否违反了交通运输管理法规，并且是否因此导致了严重的后果。作为驾驶者，应严格遵守交通规则，确保行车安全，以避免可能的法律责任。如果发生了交通事故，应立即报警并保护现场，积极配合警方的调查和处理工作。如果面临法律纠纷或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。