劳务派遣工工伤后，赔偿责任的承担主体并非单一，而是根据具体情况由劳务派遣单位和用工单位共同承担，同时工伤保险基金在特定条件下也会发挥作用。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
法定义务与赔偿范围：
- 劳务派遣单位作为用人单位，依法应当为被派遣劳动者缴纳工伤保险费。当派遣员工发生工伤时，劳务派遣单位需按照《工伤保险条例》的规定支付相关费用，这包括但不限于医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若劳务派遣单位已依法为劳动者缴纳了工伤保险费，则部分赔偿费用将由工伤保险基金支付。
未缴纳工伤保险的后果：
- 如果劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，那么发生工伤事故时，派遣单位需按照工伤保险规定的待遇项目和标准支付全部费用，包括但不限于医疗费、伤残补助、误工损失等。
二、用工单位的责任
连带赔偿责任：
- 当用工单位存在过错行为，如未提供充分的劳动保护措施或安全培训，导致劳务派遣工发生工伤时，用工单位需与劳务派遣单位共同承担连带赔偿责任。这意味着受伤劳动者可以要求任一方进行赔偿，且双方都有义务进行赔偿。
协助赔偿责任：
- 在劳务派遣单位不能及时足额支付工伤赔偿费用的情况下，用工单位应协助劳务派遣单位支付或者直接支付工伤赔偿费用，以确保受伤劳动者的合法权益得到及时保障。
特殊情形下的直接责任：
- 如果用工单位违反法律法规规定，对劳务派遣工的工伤发生存在直接过错，如故意提供危险的工作环境或设备，用工单位将承担直接的赔偿责任。
三、工伤保险基金的作用
前提条件：
- 劳务派遣单位必须依法为劳务派遣工缴纳工伤保险费，这是工伤保险基金支付工伤待遇的前提条件。
支付范围：
- 符合工伤保险基金支付范围的费用，如工伤医疗费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等，将由工伤保险基金支付。具体支付标准按照当地工伤保险政策执行，这有助于减轻劳务派遣单位和用工单位的赔偿负担。
四、实际操作中的注意事项与建议
明确工伤保险缴纳情况：
- 在处理劳务派遣工工伤问题时，应首先明确工伤保险的缴纳情况，以确定赔偿责任的主体和范围。这有助于避免在赔偿过程中出现推诿扯皮的情况。
加强劳动安全设施管理：
- 用工单位应加强对劳动安全设施的管理和维护，确保工作环境符合安全标准，避免因地设施不符合规定而导致派遣工受伤。这不仅是用工单位的法定义务，也是降低工伤风险的有效措施。
加强沟通协作：
- 劳务派遣单位和用工单位应加强沟通协作，确保在工伤认定和赔偿过程中能够高效配合。这有助于保障受伤劳动者的合法权益得到及时、有效的保障。
举例说明：假设某劳务派遣工在用工单位工作时发生工伤，经查劳务派遣单位已为其缴纳了工伤保险费。那么，该工伤员工的医疗费用、一次性伤残补助金等费用将由工伤保险基金支付；而停工留薪期工资、护理费等则需由劳务派遣单位另行支付。如果劳务派遣单位未为其缴纳工伤保险费，则所有工伤赔偿费用均需由劳务派遣单位承担。若用工单位在此过程中存在过错行为，如未提供充分的劳动保护措施，那么用工单位也需与劳务派遣单位共同承担连带赔偿责任。
总结与建议：劳务派遣工工伤后的责任划分是一个复杂的问题，涉及劳务派遣单位、用工单位和工伤保险基金等多个主体。在实际操作中，应根据具体情况、相关法律法规和合同条款来综合判断各方的责任和义务。如果您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。