结论：在同一单位连续干满三年后，现在要另签合同，是可以签的，但具体签订情况及后续权益保障需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、合同签订的自由性

1. 双方自愿原则：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的签订应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。因此，在你连续工作满三年后，单位提出另签合同，只要双方自愿，是可以签订的。
2. 合同内容协商：在签订新合同时，你有权与单位就合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等条款进行协商，确保合同内容符合你的期望和法律规定。

二、连续工作年限与合同签订的关系

1. 连续工作年限的认定：连续工作年限是指劳动者在同一用人单位连续工作的时间。在你已经连续工作满三年的情况下，这一年限应当被计入你的工龄，并可能影响你的一些劳动权益，如带薪年休假、经济补偿等。
2. 合同签订对连续工作年限的影响：另签合同本身并不会中断你的连续工作年限，除非新合同中有特别约定或者双方协商一致改变了工作年限的计算方式。因此，在签订新合同时，你应当注意保护自己的连续工作年限权益。

三、签订新合同后的权益保障

1. 经济补偿：如果你与单位签订的是固定期限劳动合同，且合同到期后单位不续签或者降低劳动条件导致你不续签的，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单位应当向你支付经济补偿。经济补偿的金额与你连续工作年限和月工资有关。
2. 带薪年休假：根据《职工带薪年休假条例》的规定，劳动者连续工作满一年以上的，享受带薪年休假。你在连续工作满三年后，应当享有相应的带薪年休假权益。在签订新合同时，你可以与单位确认这一权益的保障情况。
3. 社会保险和福利待遇：在签订新合同时，你应当确保单位继续为你缴纳社会保险费，并享受相应的福利待遇。如果单位在签订新合同后降低了你的社会保险和福利待遇标准，你有权提出异议并要求单位改正。

四、特殊情况下的考虑

1. 无固定期限劳动合同：如果你已经连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，再续订劳动合同的，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，你提出或者同意续订、订立劳动合同的，除你提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。虽然你目前连续工作未满十年，但如果你已经连续订立了两次固定期限劳动合同，且符合其他条件，也可以考虑与单位协商签订无固定期限劳动合同。
2. 单位违法解除或终止合同：如果单位在签订新合同过程中存在违法解除或终止合同的行为，如未提前通知、未支付经济补偿等，你有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位承担相应的法律责任。

建议：在签订新合同前，建议你仔细阅读合同条款，确保合同内容符合你的期望和法律规定。如果有任何疑问或不确定的地方，可以及时向单位提出并协商解决。如果遇到复杂的法律问题或纠纷，也可以随时向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。