针对您提出的小区里遛狗不牵绳而物业不管的问题，这确实是一个需要综合多方面措施来解决的难题。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议，希望能对您有所帮助。
一、明确法律责任与依据
首先，我们要明确的是，根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业有责任对物业管理区域内的环境卫生和相关秩序进行管理。遛狗不牵绳不仅可能威胁到其他居民的安全，还可能造成环境卫生问题，因此物业有义务进行干预和管理。
二、与物业进行正式沟通
书面沟通：您可以撰写一封详细的书面函件，明确指出遛狗不牵绳所带来的具体问题，如安全隐患、噪音干扰、卫生问题等，并要求物业在一定期限内给出解决方案并采取行动。
参与沟通会议：如果物业组织了相关的沟通会议，您应积极参加，并在会议上提出遛狗不牵绳的问题，促使物业制定并执行相应的管理措施，如加强巡逻、设置警示标识、对违规行为进行处罚等。
三、向相关部门投诉与协作
街道办事处或社区：您可以向所在地的街道办事处或社区反映遛狗不牵绳的情况，请求他们介入并督促物业履行管理义务。
城管部门：由于遛狗不牵绳可能影响到公共环境和秩序，您也可以向城管部门进行投诉，并提供具体的信息以便他们采取行动。
动物管理部门：如果情况严重，您还可以联系当地的动物管理机构，如动物卫生监督所或公安部门负责动物管理的科室，请求他们进行专业处理。
四、业主自主行动与协作
组织业主联名：您可以联合其他受影响的业主共同签名，向物业施压并要求尽快解决遛狗不牵绳的问题。
业主委员会：通过业主委员会与物业进行协商，或者通过业主大会决定采取进一步的措施来解决这个问题。
五、法律途径与诉讼准备
如果以上途径都无法解决问题，且遛狗不牵绳的行为已经严重影响到您的生活，您可以考虑采取法律途径。
查阅物业服务合同：确认合同中关于物业对小区公共安全和环境卫生管理的条款，作为追究物业责任的依据。
寻求法律援助：咨询专业律师，了解自身的权利和义务，以及诉讼的操作步骤，并准备充分的证据，如遛狗不牵绳的照片、视频、与物业的沟通记录等。
提起诉讼：在必要时，您可以向法院提起诉讼，要求物业履行管理义务并赔偿因遛狗不牵绳给您造成的损失。
六、加强宣传教育与预防
最后，物业公司及业主应共同加强宣传教育，提高小区居民对文明养犬的认识和重视程度，倡导大家遛狗时牵绳，减少类似问题的发生。
综上所述，面对小区里遛狗不牵绳而物业不管的问题，您可以通过与物业沟通、向相关部门投诉、业主自主行动以及采取法律途径等多种方式来寻求解决方案。希望这些建议能对您有所帮助。