肇事逃逸的最低处罚取决于事故是否构成犯罪，不构成犯罪的最低处罚是二百元罚款，构成犯罪的最低处罚是三年有期徒刑。以下是对肇事逃逸处罚的详细分析：
一、不构成犯罪的肇事逃逸处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
最低处罚标准：
- 在实际执法中，对于情节较轻的逃逸行为，可能会按最低标准即二百元罚款处罚。但这通常是在逃逸未造成严重后果，且当事人及时认识错误并配合处理的情况下。例如，在轻微刮蹭事故中，一方为逃避责任而驾车离开现场，但未造成人员伤亡或重大财产损失，且事后主动投案自首，就可能被认定为情节较轻，从而按最低标准处罚。
其他后果：
- 如逃逸车辆参加强制保险，保险公司将在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。
- 若机动车不明、未参加强制保险或抢救费用超过保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。垫付后，管理机构有权向交通事故责任人追偿。
二、构成犯罪的肇事逃逸处罚
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，并逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
最低处罚标准：
- 构成交通肇事罪且逃逸，但没有出现因逃逸致人死亡等更严重情节的情况，会在“三年以上七年以下有期徒刑”这个幅度内量刑，即最低要判处三年有期徒刑。例如，肇事造成一人重伤，负事故全部或主要责任，并具有逃逸情节的，就可能会被认定为交通肇事罪，并在三年以上七年以下有期徒刑幅度内量刑。若具有从轻处罚情节，如自首、认罪认罚等，可能会接近三年的最低量刑标准。
附加处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
三、建议与警示
- 驾驶员在发生事故后，应立即停车，保护现场，救治伤员，并报警处理。逃逸行为不仅会加重法律责任，还可能对受害者造成更大的伤害。
- 遵守交通法规，尊重生命，是每个公民应尽的责任。不要因一时的逃避而酿成更大的悲剧。
如果您或您身边的人遇到了肇事逃逸相关的问题，或者对肇事逃逸的处罚有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。