结论：在帮同事执行工作的路上出车祸且全责的情况下，同事是否有责任，需根据具体情况来判断，一般而言，若同事无过错则不承担责任，但若存在指示错误、选任过失等情形，则可能需承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况：同事无过错，不承担责任
法律关系分析：
- 在帮同事执行工作的过程中，若您与同事之间形成的是帮工关系，即您出于好意或同事的请求，无偿为其提供劳务，那么根据相关法律规定，帮工人因帮工活动遭受人身损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。但在此案例中，是您在帮工过程中因自身全责导致车祸，而非遭受人身损害，所以这一规定并不直接适用。
- 若您与同事之间形成的是雇佣关系或劳动关系，且您是在执行工作任务时发生车祸，那么根据《民法典》中关于侵权责任的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但此案例中，是您自身全责，且未提及造成他人损害，而是您自身的损害及可能的对第三方损害，因此这一规定也不完全直接对应。不过，若从您自身损害角度看，若符合工伤条件，可按工伤处理，但这与同事是否承担责任是另一层面问题。
责任划分原则：
- 在交通事故中，责任划分主要依据事故当事人的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度。您全责意味着事故的发生完全或主要由您的行为导致，与同事无直接关联。
- 除非同事在指示、选任等方面存在过错，否则一般不承担责任。例如，若同事明知您不具备驾驶资格或车辆存在安全隐患仍指示您驾驶，那么同事可能需承担一定责任。
二、特殊情况：同事存在过错，需承担责任
指示错误：
- 若同事在指示您执行工作任务时，给出了错误的路线、时间或方式等，导致您因此发生车祸，且该错误指示与车祸发生有直接因果关系，那么同事可能需承担一定责任。
选任过失：
- 若同事在选任您执行工作任务时，未充分考虑您的驾驶技能、经验或车辆状况等因素，导致您因不具备相应能力或车辆存在隐患而发生车祸，那么同事可能因选任过失而承担一定责任。
其他过错情形：
- 除了指示错误和选任过失外，若同事还存在其他过错行为，如强迫您驾驶、未提供必要的安全保障措施等，且这些过错行为与车祸发生有直接因果关系，那么同事也可能需承担相应责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 在发生车祸后，应及时收集相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗记录等，以便在后续处理中证明事故责任及自身损害情况。
与同事沟通：
- 在明确事故责任后，可与同事进行沟通，了解其对此事的态度及是否愿意承担相应责任。若同事愿意承担责任，可协商解决；若不愿承担或协商无果，则可考虑通过法律途径解决。
寻求法律援助：
- 若您认为同事应承担责任但无法协商解决，或对事故责任划分有异议，可寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自身权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。