结论：母亲的存款被别人取走，银行是否有责任需视具体情况而定，主要取决于取款行为是否符合银行的操作规范以及银行是否尽到了合理的审查义务。以下从不同角度进行分析：

一、若取款行为符合银行操作规范，银行可能无责

1. 正常取款流程：如果取款人持有母亲的存折、银行卡等有效凭证，并且知道密码，按照银行正常的取款流程进行操作，银行在审核无误后支付存款，此时银行是按照规定履行了支付义务，通常不承担责任。例如，母亲因身体原因无法亲自到银行取款，委托他人代为办理，并提供了存折、密码等，银行在审核代办人身份及凭证无误后支付存款，这是合法的取款行为，银行无责。

2. 银行已尽审查义务：银行在支付存款时，有义务对取款人的身份、凭证等进行审查。如果银行已经按照规定的程序进行了审查，并且没有发现异常情况，那么即使存款被他人取走，银行也不承担责任。例如，银行在支付存款时，要求取款人出示身份证件，并与账户信息进行核对，同时验证了密码，这些措施都表明银行已经尽到了合理的审查义务。

二、若取款行为存在异常，银行可能需担责

1. 未尽审查义务：如果银行在支付存款时，没有按照规定的程序进行审查，或者审查不严格，导致存款被他人非法取走，那么银行可能需要承担一定的责任。例如，银行在支付存款时，没有要求取款人出示身份证件，或者没有验证密码，就轻易支付了存款，这种情况下银行可能因未尽审查义务而担责。

2. 银行内部管理漏洞：如果银行存在内部管理漏洞，如员工违规操作、系统安全漏洞等，导致存款被他人非法取走，那么银行也需要承担相应的责任。例如，银行员工利用职务之便，私自修改客户账户信息，将存款转入他人账户，这种情况下银行因内部管理不善而需担责。

三、特殊情况下的责任划分

1. 存款被盗刷：如果母亲的存款是被他人通过盗刷银行卡等方式非法取走的，且银行在支付过程中存在过错（如未及时冻结账户、未通知客户等），那么银行可能需要承担一定的赔偿责任。但需要注意的是，如果客户自身也存在过错（如未妥善保管银行卡、密码等），那么银行的责任可能会相应减轻。

2. 伪造凭证取款：如果取款人伪造了母亲的存折、银行卡等凭证进行取款，且银行在审查过程中未能发现伪造情况，导致存款被非法取走，那么银行可能需要承担一定的责任。但这也取决于银行是否尽到了合理的审查义务以及伪造凭证的逼真程度等因素。

建议：如果母亲的存款被别人取走，且您认为银行存在过错或未尽审查义务，建议您及时收集相关证据（如取款记录、银行监控录像等），并向银行提出异议或投诉。如果银行不予处理或处理结果不满意，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。您有问题可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况给出更详细的法律建议。