若发还重审案件不上诉，当事人可通过申请再审、向检察机关申请法律监督、信访或投诉、寻求调解或和解等途径维权。以下是对各维权途径的详细说明：

1. 申请再审

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条（或其他相关诉讼法条款，如刑事诉讼法、行政诉讼法中的类似规定），当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。
   • 申请条件：再审申请需满足一定的条件，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误、违反法定程序可能影响案件正确判决等。
   • 申请流程：当事人需在规定期限内（通常为判决、裁定生效后六个月内）向上一级人民法院提交再审申请书，并附相关证据材料。法院将审查申请材料，决定是否受理并启动再审程序。

2. 向检察机关申请法律监督

   • 法律依据：根据《中华人民共和国人民检察院组织法》等相关法律规定，人民检察院是国家的法律监督机关，有权对人民法院的审判活动进行监督。
   • 申请条件：当事人认为人民法院的判决、裁定确有错误，且符合检察机关受理条件的，可以向人民检察院申请法律监督。
   • 申请流程：当事人需向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提交申请书，并附相关证据材料。检察机关将审查申请材料，决定是否受理并开展监督活动。

3. 信访或投诉

   • 途径说明：当事人还可以通过信访或投诉的方式，向相关部门反映问题，寻求帮助。虽然信访或投诉不是法律程序上的直接救济途径，但在某些情况下，它可能促使相关部门关注并介入处理。
   • 注意事项：信访或投诉应遵循合法、有序、理性的原则，避免采取过激行为或扰乱社会秩序。

4. 寻求调解或和解

   • 途径说明：在发还重审案件不上诉的情况下，当事人还可以考虑通过调解或和解的方式解决争议。调解或和解可以节省时间和成本，避免进一步的法律纠纷。
   • 实施方式：当事人可以自行协商达成和解协议，或者请求人民法院、仲裁机构等第三方机构进行调解。调解或和解协议达成后，应制作书面协议并履行。

在维权过程中，当事人应注意以下几点：

• 保留证据：妥善保管与案件相关的所有证据材料，包括判决书、裁定书、证据清单、证人证言等。
• 了解法律程序：熟悉相关法律程序和规定，确保自己的维权行为合法合规。
• 寻求专业帮助：如有需要，可以聘请专业律师或法律顾问提供法律咨询和代理服务，以提高维权效率和成功率。