跨二车道违停的管理责任主要归属于当地的交通管理部门，通常是交警部门。以下是对此问题的详细分析：

1. 交通管理部门的职责：

   • 交通管理部门，特别是交警部门，负责维护道路交通秩序，确保道路交通安全畅通。这包括对违法停车行为的查处和管理。
   • 当车辆在跨二车道等道路上违法停车时，交警部门有权进行处罚，包括但不限于贴罚单、拖车等措施。

2. 违停行为的认定与处罚：

   • 违停行为通常指的是车辆在禁止停车的路段或区域停车，或者停车时未按照规定的停车方式停放。
   • 对于跨二车道的违停，如果该路段有明确的禁止停车标志或标线，或者停车影响了其他车辆的正常通行，那么该行为就构成了违停。
   • 交警部门会根据违停的具体情况，如违停时间、地点、影响程度等，对违停车辆进行相应的处罚。

3. 其他可能的管理主体：

   • 在某些特定情况下，如小区内部道路、停车场等，违停行为可能由小区物业或停车场管理方进行管理。但这些情况通常不适用于跨二车道等公共道路。
   • 如果违停行为导致了交通事故或交通拥堵等严重后果，还可能涉及其他相关部门，如城市管理部门、应急管理部门等，但它们主要是在事故处理或拥堵疏导等方面发挥作用，而非直接对违停行为进行管理。

4. 法律建议：

   • 作为车主，应严格遵守交通法规，不在禁止停车的路段或区域停车，以免受到处罚。
   • 如果对违停处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总结来说，跨二车道违停的管理责任主要归属于当地的交通管理部门，特别是交警部门。车主应严格遵守交通法规，避免违停行为的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。