经亲子鉴定后，假父亲在法律上是可以选择不变更相关法律关系的，但具体是否变更需视情况而定，且不变更可能带来一系列法律后果。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系的变更与不变更
法律关系的变更：
- 亲子鉴定结果若显示非生物学父子关系，从法律上讲，原被认定为父亲的一方与子女之间的法律父子关系（如抚养、继承等）将受到质疑。
- 若双方（包括原被认定为父亲的一方、母亲及子女，若子女已具备相应民事行为能力）均同意，可以通过法律程序（如解除收养关系、变更抚养权等）来变更原有的法律关系。
法律关系的不变更：
- 自愿承担抚养责任：原被认定为父亲的一方可能出于情感、道德或其他原因，自愿继续承担抚养子女的责任，不寻求法律关系的变更。这种情况下，虽然亲子鉴定结果显示非生物学父子关系，但法律上并不强制要求变更相关法律关系。
- 法律程序复杂性与成本：变更法律关系可能涉及复杂的法律程序和较高的成本（如诉讼费用、时间成本等），这也是一些原被认定为父亲的一方选择不变更法律关系的原因之一。
二、不变更法律关系的法律后果
抚养责任：
- 若原被认定为父亲的一方继续承担抚养责任，且子女未成年或需要抚养，则该方仍需履行抚养义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等。
- 若原被认定为父亲的一方拒绝履行抚养责任，而子女确实需要抚养，母亲或其他法定监护人可以依法向法院提起诉讼，要求该方承担抚养责任。但在此情况下，若亲子鉴定结果已明确非生物学父子关系，法院的判决可能会受到影响。
继承权：
- 在继承方面，若原被认定为父亲的一方与子女之间未通过法律程序变更关系，且子女未明确表示放弃继承权，则该方在子女去世后可能仍享有继承权（具体取决于继承法的规定和实际情况）。
- 然而，若亲子鉴定结果被用于继承纠纷中，且其他继承人提出异议，法院可能会根据亲子鉴定结果和其他证据来判定继承权的归属。
其他法律后果：
- 不变更法律关系可能还涉及其他方面的法律后果，如户籍登记、社会保险、教育等。这些方面的具体影响取决于相关法律法规的规定和实际情况。
三、建议与注意事项
- 咨询专业律师：在面临此类问题时，建议咨询专业律师以获取具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更详细、更准确的法律指导。
- 考虑各方利益：在决定是否变更法律关系时，应充分考虑各方利益（包括子女、原被认定为父亲的一方、母亲等）和实际情况。避免因一时冲动或情绪化决策而带来不必要的法律纠纷和后果。
- 尊重法律程序：若决定变更法律关系，应尊重法律程序并依法进行。通过合法途径解决纠纷和变更法律关系，可以保护各方合法权益并避免不必要的法律风险。
若有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供专业、全面的法律服务。