法院在处理被执行人因患癌症申请解除银行卡冻结的问题时，需综合考量被执行人的基本生活保障、执行必要性及申请执行人权益等多方面因素，分情况处理，具体如下：

1. 若被执行人确因癌症治疗等基本生活需求，需使用银行卡内资金：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产，但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需费用。
   • 处理方式：被执行人可向法院提出书面申请，说明因癌症治疗等紧急情况需要使用银行卡内资金，并提供相关医疗证明、费用清单等证据。法院在审查后，若认为确属必要，可裁定解除对银行卡的冻结，但通常会限定解除冻结的金额，仅保留满足基本生活和治疗需求的部分，其余部分仍可能继续冻结以保障申请执行人的权益。

2. 若被执行人银行卡内资金并非用于基本生活或治疗，或存在其他可执行财产：

   • 处理原则：法院在执行过程中，需平衡被执行人的基本生活保障与申请执行人的合法权益。若被执行人银行卡内资金并非用于基本生活或治疗，或被执行人拥有其他可供执行的财产（如房产、车辆等），法院可能不会解除对银行卡的冻结。
   • 执行措施：法院可继续冻结银行卡，并督促被执行人履行义务。若被执行人拒不履行，法院可采取进一步执行措施，如拍卖、变卖其他财产等。

3. 若被执行人提出分期履行或和解申请：

   • 和解可能性：在执行过程中，被执行人可与申请执行人协商，提出分期履行或和解申请。若双方达成一致，并经法院审查认可，法院可裁定解除对银行卡的冻结，或根据和解协议调整执行措施。
   • 注意事项：和解协议需明确履行期限、方式等条款，并经法院确认后具有法律效力。若被执行人未按和解协议履行，申请执行人可申请恢复原执行程序。

建议：被执行人在申请解除银行卡冻结时，应如实向法院说明情况，并提供相关证据。同时，被执行人也可积极与申请执行人沟通，寻求和解或分期履行的可能性，以减轻执行压力。若您在此过程中遇到任何法律问题，可直接向我咨询。