针对拖欠农民工工资4000元的问题，您可以向以下部门寻求解决：

1. 当地劳动保障监察机构

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，包括工资支付情况，有进行监督检查的职责。
   • 解决方式：您可以向当地劳动保障监察机构投诉，他们将会对用人单位进行调查，并要求其支付拖欠的工资。如果用人单位拒不支付，劳动保障行政部门还可以依法对其进行处罚。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 适用情况：如果与用人单位就工资支付问题存在争议，且无法通过协商或劳动保障监察机构解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 解决流程：提交仲裁申请后，仲裁委员会将组织双方进行调解或开庭审理，并作出裁决。如果用人单位不履行裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。

3. 人民法院

   • 适用情况：在劳动争议仲裁后，如果用人单位仍不支付工资，或者您对仲裁结果不满意，可以直接向人民法院提起诉讼。
   • 解决流程：提交起诉状后，法院将组织双方进行庭审，并根据事实和法律作出判决。如果用人单位不履行判决，法院将依法采取强制执行措施。

额外建议：

• 保留证据：在寻求解决的过程中，请务必保留好与用人单位的劳动合同、工资条、考勤记录等相关证据，以便在投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的权益。
• 及时行动：一旦发现工资被拖欠，应尽快采取行动，避免超过法律规定的时效期限，导致权益无法得到保障。

可能遇到的法律后果：

• 如果用人单位拖欠工资，除了需要支付拖欠的工资外，还可能面临劳动保障行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
• 在劳动争议仲裁或诉讼过程中，如果用人单位败诉，除了需要支付工资外，还可能需要承担仲裁费、诉讼费以及因拖欠工资而给劳动者造成的损失赔偿等额外费用。

如果您在解决过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。