在遇到打架后一方住院且长时间不出院的情况时，您应当冷静应对，并遵循一系列合理的步骤来维护自身权益。以下是我为您提供的详细解决方案：
一、明确责任和赔偿范围
责任认定：
- 首先，您需要积极配合警方或相关执法部门的调查，如实陈述事件经过，以便确定责任划分。责任认定是后续处理的基础，它将决定您需要承担的赔偿比例。
赔偿范围：
- 根据责任比例，您需要确定合理的赔偿范围。这通常包括医疗费、误工费、护理费等。在确定赔偿项目时，务必依据相关计算标准，并严格核对医疗机构出具的收款凭证和诊断证明，以确保赔偿的合理性。
二、核实医疗费用与合理性
费用审查：
- 要求对方提供详细的费用清单和发票，仔细核查每一项费用，以排除与伤害无关或过度医疗的费用。这是保护您自身权益的重要步骤，避免不必要的经济损失。
医疗咨询：
- 与医院沟通，了解伤者的实际伤情、治疗方案及预计出院时间。通过咨询专业医生或申请伤情鉴定，您可以更准确地判断医疗费用的合理性和必要性。
三、与医院及对方沟通协商
医院沟通：
- 与主治医生深入交流，了解伤者的康复情况，获取专业意见。这有助于您判断是否存在过度住院的情形，并为后续的协商或法律程序提供有力支持。
对方沟通：
- 理性与对方交流，了解其不出院的具体原因和需求。在沟通过程中，表明您愿意承担合理赔偿责任，但拒绝不合理要求。同时，解释相关法律规定和赔偿标准，以促成双方达成和解。
四、法律咨询与准备
寻求法律建议：
- 如认为对方出院时间明显不合理或存在故意拖延，您应咨询专业律师，评估情况并获取法律建议。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律指导和帮助。
证据收集：
- 保留现场证据、医疗资料及沟通记录等所有与打架事件相关的证据。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用，支持您的主张并维护您的权益。
五、遵循法律程序解决争议
警方协助：
- 若沟通无果，您可向当地警方报案，由警方介入调查并进行调解。警方将根据双方提供的证据和情况进行公正处理，促成双方达成和解协议。
法律诉讼：
- 如警方调解无效或您的权益受到严重影响，您可向人民法院提起民事诉讼，请求法院对出院问题及赔偿事宜进行裁决。在诉讼过程中，提供充分证据支持自己的主张，并遵循法院的判决结果。
六、了解法律责任
- 根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，打人者可能需承担民事赔偿责任和行政处罚。即使您已被拘留，也不能免除民事赔偿责任。因此，在处理此类纠纷时，务必明确自身的法律责任和义务。
总结与建议
处理打架后一方住院不出院的问题时，您应保持冷静和理性，遵循法律程序，积极收集证据，并通过协商或法律途径来解决问题。同时，明确自身的法律责任和义务，以确保自身权益得到妥善维护。在整个过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助。