合法辞退通常涉及两种主要情境：一是针对公务员的辞退，二是用人单位与劳动者之间劳动合同的解除。下面我将分别就这两种情况为您详细解释。
一、公务员的合法辞退
根据《公务员辞退规定》，公务员在以下情形下可以被合法辞退：
年度考核连续不称职：在年度考核中，如果公务员连续两年被确定为不称职，那么机关可以依照规定将其辞退。
不胜任现职且拒绝调整：如果公务员不胜任现职工作，并且拒绝接受其他安排，机关也有权将其辞退。
拒绝合理工作调整：因所在机关调整、撤销、合并或者缩减编制员额需要调整工作，而公务员本人拒绝合理安排的，同样可以被辞退。
不履行义务且教育无转变：公务员不履行公务员义务，不遵守法律和公务员纪律，经过教育仍然没有转变，不适合继续在机关工作，并且不宜给予开除处分的，机关可以将其辞退。
旷工或逾期不归：公务员旷工或者因公外出、请假期满无正当理由逾期不归连续超过15个工作日，或者1年内累计超过30个工作日的，机关可以将其辞退。
同时，也有一些情形下公务员不得被辞退，如因公致残、患病或负伤在医疗期内、女性公务员在孕期、产假、哺乳期内等。
二、用人单位与劳动者之间劳动合同的合法解除
根据《劳动合同法》，用人单位在以下情形下可以与劳动者解除劳动合同：
协商一致解除：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
试用期不符合录用条件：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。
严重违反规章制度：劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位有权解除劳动合同。
严重失职造成重大损害：劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。
同时与其他单位建立劳动关系：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。
欺诈、胁迫订立或变更劳动合同：劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，用人单位可以解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。
医疗期满不能从事原工作：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以解除劳动合同。
不能胜任工作且培训后仍不能胜任：劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以解除劳动合同。
客观情况变化无法履行合同：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，用人单位可以解除劳动合同。
此外，还有一些特定情形下用人单位也可以解除劳动合同，如用人单位依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等。
综上所述，合法辞退或解除劳动合同需要严格依照法律法规规定的情形、权限和程序进行。无论是公务员的辞退还是用人单位与劳动者之间劳动合同的解除，都必须确保合法合规，以保障双方的合法权益。