结论前置：遗赠抚养协议签订后不久遗赠人死亡，一般不构成显失公平，但需结合具体情况分析协议内容、签订背景及双方权利义务履行情况。以下从不同角度详细分析：
一、遗赠抚养协议的本质与显失公平的认定
遗赠抚养协议是双方有偿、互为条件的法律行为。抚养人承担遗赠人生养死葬的义务，并享有接受遗产的权利；遗赠人则享受照顾，并承担遗赠义务。显失公平，通常指一方利用对方处于危困状态、缺乏判断能力等情形，致使民事法律行为成立时显失公平。在遗赠抚养协议中，若协议内容公平合理，双方权利义务对等，且签订时无欺诈、胁迫等情形，则遗赠人死亡本身不构成显失公平。
二、遗赠人死亡对协议的影响
协议继续履行的可能性：
- 若遗赠人死亡时，抚养人已履行部分或全部抚养义务，且协议内容未违反法律强制性规定，则协议继续有效，抚养人仍有权按协议接受遗赠。
- 若遗赠人死亡导致协议无法继续履行（如抚养人尚未履行抚养义务，且遗赠人无其他财产可供执行），则协议可能因无法履行而终止。但终止原因并非显失公平，而是客观情况变化。
协议终止后的处理：
- 若协议终止，抚养人已履行的抚养义务，可根据实际情况要求适当补偿（如遗赠人遗产中有足够财产支付）。
- 若遗赠人遗产不足以支付抚养人已履行的义务，或协议未约定补偿条款，则抚养人可能无法获得全额补偿。但这同样不构成显失公平，而是协议风险的一部分。
三、可能构成显失公平的情形
虽然遗赠人死亡本身不构成显失公平，但在以下情况下，可能因协议内容或签订过程存在瑕疵而被认定为显失公平：
协议内容显失公平：
- 如协议约定抚养人仅需承担极轻微的抚养义务，却享有遗赠人大部分或全部遗产，而遗赠人则承担过重的遗赠义务（如放弃其他法定继承权），则可能因权利义务严重不对等而被认定为显失公平。
签订过程存在瑕疵：
- 如遗赠人签订协议时处于危困状态、缺乏判断能力（如因疾病、年老等原因无法清晰表达意愿），且抚养人利用此情形迫使遗赠人签订不公平协议，则可能因签订过程存在瑕疵而被认定为显失公平。
四、法律建议
审查协议内容：
- 若您作为抚养人或遗赠人的亲属，对协议内容有疑问，建议仔细审查协议条款，确保双方权利义务对等，无显失公平情形。
收集证据：
- 若怀疑协议签订过程存在瑕疵（如欺诈、胁迫等），建议收集相关证据（如证人证言、录音录像等），以便在必要时维护自身权益。
咨询专业律师：
- 若您对协议效力、履行或终止等问题有疑问，或认为协议可能存在显失公平情形，建议直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。
总结与提醒：遗赠抚养协议签订后不久遗赠人死亡，一般不构成显失公平。但需结合协议内容、签订背景及双方权利义务履行情况综合判断。若您对此有疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。