结论：嫖娼后与警察“私了”且未被拘留，仍然可能留下案底，具体取决于案件的处理方式和是否被正式记录为行政处罚。

1. 嫖娼的法律性质与处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，嫖娼属于违法行为，公安机关可依法对行为人处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。这意味着，嫖娼行为本身是明确的违法行为，法律并未提供“私了”的合法途径。

2. “私了”的法律风险与无效性

• “私了”无法律依据：嫖娼案件中，公安机关是唯一有权依法处理的机关，任何个人或组织均无权通过“私了”方式解决。即使双方达成某种协议，该协议也不具有法律效力，且可能涉嫌妨碍公务或包庇违法行为。
• 可能构成新的违法：若“私了”过程中涉及金钱交易或其他利益交换，可能涉嫌行贿、受贿或敲诈勒索等犯罪，进一步加重法律责任。

3. 案底的形成与影响

• 行政处罚记录：若公安机关依法对嫖娼行为作出行政处罚（如拘留或罚款），该记录会保存在公安机关的内部系统中，形成“案底”。这种记录虽不属于刑事犯罪记录，但仍可能对个人信用、就业（如公务员、事业单位招聘）、出国签证等产生负面影响。
• “私了”未被记录的可能性：若公安机关未正式立案或未作出行政处罚决定，理论上可能不会留下案底。但实践中，公安机关对嫖娼行为通常会有书面记录（如询问笔录、证据材料等），即使未处罚，这些记录也可能被保留，并在特定情况下被调取或影响后续处理。

4. 特殊情况与建议

• 情节轻微未处罚：若公安机关认为情节轻微，可能仅进行批评教育而不处罚。此时虽无正式处罚记录，但公安机关的内部记录仍可能存在。
• 建议：
  1. 不要尝试“私了”：嫖娼是违法行为，应主动接受公安机关的依法处理，避免因“私了”引发更大法律风险。
  2. 了解自身权利：若被公安机关调查，有权要求律师在场，并可对处罚决定申请行政复议或提起行政诉讼。
  3. 关注后续影响：即使未被处罚，也应关注公安机关的内部记录是否可能影响个人生活，必要时可咨询律师了解如何查询或处理相关记录。

5. 总结

嫖娼后与警察“私了”且未被拘留，不能保证不会留下案底。公安机关对违法行为的处理记录可能以多种形式存在，并对个人产生长期影响。因此，建议遵守法律法规，避免参与任何违法行为，并在遇到法律问题时及时咨询专业律师。如有具体法律问题，可直接向我提问。