股东改名字后，工商变更确实存在时间限制，公司应自变更之日起30日内向登记机关申请变更登记。以下是对这一问题的详细解析：

一、工商变更登记的时间要求

根据《公司登记管理条例》的明确规定，公司在完成股东变更（包括股东改名字等实质性变更）后，应自变更之日起30日内向登记机关申请变更登记。这里的“变更之日”通常指的是股权转让协议生效且完成股权交割等实质变更行为之日，或者股东身份信息发生实质性变更（如改名）并得到确认之日。若公司未能在规定期限内办理工商变更登记，将面临责令限期登记的处罚；逾期仍未登记的，则将处以1万元以上10万元以下的罚款。

二、工商变更登记所需材料

在办理工商变更登记时，公司需要提交一系列材料以证明股东变更的合法性和真实性。这些材料通常包括：

1. 公司变更登记申请书：由公司法定代表人签署，并加盖公司公章。
2. 新股东的主体资格证明或自然人身份证件复印件：用于证明新股东的身份和资格。
3. 股权转让协议或相关证明文件：如股东会决议、股权交割证明等，用于证明股权变更的合法性和有效性。
4. 公司章程修正案：如股东变更涉及公司章程的修改，需提交公司章程修正案。
5. 其他相关材料：根据登记机关的要求，可能还需要提交其他相关材料。

三、实际操作建议

1. 及时了解法律法规：公司应密切关注相关法律法规的变化，确保在股东变更后及时办理工商变更登记手续。
2. 准备齐全材料：在办理工商变更登记前，公司应准备齐全所需材料，并确保材料的真实性和合法性。
3. 加强与登记机关的沟通：在办理过程中，公司应加强与登记机关的沟通与合作，及时了解办理进度并妥善解决可能遇到的问题。

四、法律后果

若公司未能在规定期限内办理工商变更登记，将面临一系列法律后果。除了上述的责令限期登记和罚款外，还可能影响公司的信誉和正常运营。因此，公司应高度重视工商变更登记工作，确保在规定期限内完成相关手续。

总结来说，股东改名字后，公司应在30日内向登记机关申请工商变更登记，并提交相关材料以证明股东变更的合法性和真实性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。