结论前置：在分公司被起诉的情况下，总公司一般不能直接以自己的名义应诉，但总公司可以作为共同被告或承担补充清偿责任，具体取决于案件情况和法律规定。以下是对此问题的详细分析：

一、分公司的法律地位与诉讼主体资格

分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，但依法登记并领取营业执照后，便具备了相对独立的经营资质和民事行为能力。这意味着分公司可以作为原告或被告参与民事诉讼，包括被起诉的情况。在分公司被起诉时，通常应以分公司自身作为被告进行应诉。

二、总公司作为共同被告的情况

虽然分公司具有相对独立的诉讼主体资格，但在某些情况下，相对人（即起诉方）可能会选择将分公司和总公司列为共同被告。这通常发生在以下情形：

1. 纠纷涉及总公司与分公司的共同权益：如果纠纷直接涉及总公司与分公司的共同权益，或者总公司是纠纷中的实质利害关系人，那么将总公司列为共同被告有助于更全面地解决纠纷。
2. 分公司财产不足以清偿债务：根据《中华人民共和国民法典》第七十四条的规定，分公司以自己的名义从事民事活动产生的民事责任，首先以该分支机构管理的财产承担；不足以承担的，由法人（即总公司）承担。因此，在分公司财产不足以清偿债务的情况下，将总公司列为共同被告可以确保债权人的利益得到充分保障。

三、总公司承担补充清偿责任

即使总公司没有被列为共同被告，根据法律规定，总公司仍需对分公司的民事责任承担补充清偿责任。这意味着，如果分公司财产不足以清偿债务，债权人可以要求总公司承担剩余债务。这种安排既保障了债权人的利益，也体现了总公司对分公司的管理和控制责任。

四、特殊情况下的处理

在极少数特殊情况下，如果分公司因客观原因（如主要负责人失联、公章等关键诉讼材料缺失）无法以自己名义应诉，且总公司能够充分证明是为了分公司利益进行应诉，那么总公司可能需要在取得相应授权或证明后，代表分公司进行诉讼。但这种情况较为罕见，且需要严格的授权手续和法律依据。

五、法律建议

1. 对于起诉方：在起诉分公司时，应充分考虑纠纷是否涉及总公司与分公司的共同权益，以及分公司财产是否足以清偿债务。如果涉及共同权益或分公司财产不足，可以考虑将总公司列为共同被告。
2. 对于被起诉的分公司：应积极应诉，并准备充分的证据材料来支持自己的主张。如果分公司财产不足以清偿债务，应及时与总公司沟通，确保总公司能够承担补充清偿责任。
3. 对于总公司：应加强对分公司的管理和控制，确保分公司依法合规经营。在分公司被起诉时，应积极配合分公司应诉，并根据法律规定承担补充清偿责任。

总结来说，在分公司被起诉的情况下，总公司一般不能直接以自己的名义应诉，但可以作为共同被告或承担补充清偿责任。具体应如何处理，需根据案件情况和法律规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。