结论：是否对偷你3600块钱的人采取拘留措施，并非由你单方面决定，而是由公安机关根据案件具体情况和法律规定来决定。你选择放过对方的“急救”（这里理解为紧急情况或特殊原因）行为，并不直接影响公安机关的立案和处罚决定，但可以作为量刑时的参考情节。

分析说明：

1. 盗窃行为的法律定性：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，构成盗窃罪。
   • 在你描述的情况中，对方盗窃了你的3600块钱，若该数额达到当地盗窃罪的立案标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），则对方的行为构成盗窃罪。

2. 公安机关的立案与处罚决定：

   • 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据案件事实和法律规定决定是否立案。
   • 若立案，公安机关会进一步侦查，收集证据，并将案件移送检察机关审查起诉。
   • 检察机关审查后，若认为犯罪事实清楚，证据确实充分，会向法院提起公诉。
   • 法院在审理案件时，会综合考虑犯罪情节、被告人的认罪态度、退赔情况等因素，依法作出判决。

3. 你“放过对方急救”行为的影响：

   • 你的这一行为，若确实存在特殊原因或紧急情况，且对方因此得到了某种程度的谅解或减轻了社会危害性，可以在量刑时作为从轻或减轻处罚的参考情节。
   • 但这一行为并不直接影响公安机关的立案和处罚决定，因为公安机关和检察机关在办理案件时，主要依据的是案件事实和法律规定。

4. 可能的法律后果：

   • 若对方构成盗窃罪，且未得到你的谅解或未退赔你的损失，法院可能会依法判处其有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金。
   • 若对方得到你的谅解，且积极退赔你的损失，法院可能会在量刑时予以从轻或减轻处罚。

建议与行动：

• 及时报案：若你尚未报案，建议尽快向公安机关报案，并提供相关证据材料，以便公安机关及时立案侦查。
• 保留证据：在报案前或报案过程中，注意保留好与盗窃行为相关的证据材料，如监控录像、证人证言、转账记录等。
• 积极配合：在公安机关侦查过程中，积极配合调查取证工作，如实陈述案件事实。
• 考虑谅解：若对方确实存在特殊原因或紧急情况，且你愿意给予谅解，可以在量刑时向法院提出从轻或减轻处罚的请求。

特殊场景补充：

• 若对方因盗窃行为已被公安机关采取强制措施（如刑事拘留），你此时的选择（是否谅解）可能会在后续的取保候审、量刑等环节产生一定影响，但同样不改变公安机关已作出的立案和强制措施决定。
• 若你担心对方因盗窃行为受到过重的处罚，可以在案件进入审查起诉阶段后，通过检察机关提出量刑建议，或者委托律师进行辩护，以维护对方的合法权益（当然，这需在你自愿且符合法律规定的前提下进行）。

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