结论前置：情人关系结束后，若一方持续纠缠，是否犯法需视具体行为而定。一般来说，单纯的纠缠行为可能不直接构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》；若纠缠行为升级为威胁、恐吓、骚扰等，则可能构成犯罪，如寻衅滋事罪、侮辱罪等。
详细分析：
单纯纠缠行为：
- 法律性质：单纯的纠缠，如频繁打电话、发短信、跟踪等，虽然可能给对方带来困扰，但通常不直接构成犯罪。然而，这种行为可能违反了《治安管理处罚法》中关于“干扰他人正常生活”的规定。
- 法律后果：根据《治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可对行为人进行警告、罚款或拘留等处罚。
纠缠行为升级：
- 威胁、恐吓：若纠缠行为中包含威胁、恐吓的内容，如声称要伤害对方或其家人，则可能构成寻衅滋事罪或侮辱罪等。
- 寻衅滋事罪：根据《刑法》的相关规定，随意殴打他人，情节恶劣的；追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的，均可能构成寻衅滋事罪。
- 侮辱罪：若纠缠行为中包含公然侮辱他人的内容，且情节严重，则可能构成侮辱罪。
- 骚扰行为：若纠缠行为持续不断，且严重干扰了对方的正常生活，如频繁到对方住所、工作场所骚扰，也可能构成犯罪，具体罪名需根据行为情节和后果来判断。
- 法律后果：一旦构成犯罪，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或罚金等。
特殊情况：
- 涉及隐私泄露：若纠缠过程中泄露了对方的隐私信息，如个人身份信息、家庭住址、联系方式等，还可能构成侵犯公民个人信息罪。
- 涉及未成年人：若纠缠行为针对未成年人，且情节恶劣，还可能构成虐待被监护、看护人罪等。
法律建议：
- 保留证据：若遭遇纠缠，应尽可能保留相关证据，如通话记录、短信内容、视频监控等，以便在需要时向公安机关报案或向法院起诉。
- 及时报警：若纠缠行为已经严重干扰了正常生活，或存在威胁、恐吓等情节，应及时向公安机关报案，寻求法律保护。
- 寻求法律援助：在处理此类纠纷时，可寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
后续行动指导：
- 若您目前正遭遇此类纠缠，建议首先尝试与对方沟通，明确表达您的意愿和立场，要求对方停止纠缠行为。
- 若沟通无果，或对方行为已经升级为威胁、恐吓等，请立即报警，并保留好相关证据。
- 在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
总之，情人关系结束后，若一方持续纠缠，其法律性质需视具体行为而定。在处理此类纠纷时，应保持冷静，保留证据，及时报警，并寻求专业律师的帮助。