劳务派遣公司不能与17岁的人签订劳务派遣合同。以下从法律角度进行详细分析：
法律对未成年工的特殊保护
根据《中华人民共和国劳动法》第十五条的规定，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人。文艺、体育和特种工艺单位招用未满十六周岁的未成年人，必须依照国家有关规定，履行审批手续，并保障其接受义务教育的权利。而17岁虽然已超过16周岁，但仍然属于未成年工范畴，法律对未成年工有特殊的保护规定。
劳务派遣合同的适用对象
劳务派遣合同是劳务派遣单位与被派遣劳动者之间订立的劳动合同，它确立了双方之间的劳动关系。然而，劳务派遣并非适用于所有劳动者，特别是对于未成年工，法律有更为严格的限制和保护。虽然17岁的未成年人已经达到法定最低工作年龄（16周岁），但在劳务派遣这一特定用工形式下，仍需谨慎对待。
劳务派遣中未成年工的特殊考量
工作性质与强度：劳务派遣往往涉及将劳动者派遣至不同用人单位从事临时性、辅助性或替代性的工作。这些工作可能涉及不同的行业、工种和工作环境，对于未成年工来说，可能存在较大的身体和心理压力。因此，即使17岁的未成年人可以从事一般性的工作，但在劳务派遣中，仍需对其工作性质和强度进行严格评估。
法律责任与风险：劳务派遣单位作为用人单位，对被派遣劳动者负有法定的劳动保护、劳动条件提供和劳动报酬支付等义务。如果劳务派遣单位与未成年工签订劳务派遣合同，一旦发生劳动纠纷或工伤事故，劳务派遣单位可能面临更大的法律责任和风险。
实际操作中的建议
谨慎评估：劳务派遣单位在考虑与17岁未成年人签订劳务派遣合同时，应谨慎评估其工作性质、强度以及未成年工的身体和心理承受能力。
遵守法律规定：劳务派遣单位应严格遵守《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规的规定，不得招用未满十六周岁的未成年人，并对未成年工进行特殊的劳动保护。
寻求专业意见：在涉及未成年工用工问题时，劳务派遣单位应咨询专业律师或劳动法律顾问的意见，以确保用工行为的合法性和合规性。
综上所述，从法律角度和实际操作层面考虑，劳务派遣公司不应与17岁的人签订劳务派遣合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。