冷静期过了之后，如果双方无法就离婚达成一致或存在其他争议，主张离婚的一方完全有权向人民法院提起离婚诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

一、冷静期的定义与法律规定

冷静期是《中华人民共和国民法典》中针对协议离婚特别设立的一项制度，旨在为夫妻双方提供一个冷静思考和重新评估婚姻状况的时间段，以避免因一时冲动而草率离婚。根据法典规定，冷静期自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起开始计算，为期三十日。在这段期间内，任何一方若改变初衷，不愿继续离婚程序，均可向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。冷静期届满后的三十日内，双方需共同到婚姻登记机关申请发给离婚证；若未能在此期限内提出申请，则视为双方已撤回离婚登记申请。

二、冷静期过后的法律后果及起诉离婚的权利

1. 视为撤回申请：若冷静期届满后三十日内，双方未共同申请离婚证，将视为双方已撤回离婚登记申请，此时协议离婚程序终止。但这并不意味着双方不能离婚，只是需要通过其他途径，如诉讼离婚，来解除婚姻关系。

2. 起诉离婚的权利：冷静期过后，若一方仍坚持离婚，而另一方不同意，或者双方在财产分割、子女抚养等问题上存在分歧，那么坚持离婚的一方有权向具有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。这是法律赋予公民在婚姻关系中的一项重要权利，旨在保障个体在婚姻自由的同时，也能通过法律途径解决婚姻纠纷。

三、诉讼离婚的程序与条件

1. 程序要求：提起离婚诉讼时，原告需向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据材料，明确诉讼请求（如离婚、财产分割、子女抚养等）、事实与理由等。法院受理案件后，会首先进行调解，尝试促使双方和解或达成调解协议。若调解不成，则进入审理程序，法院将依据事实和法律对案件进行裁决。

2. 离婚条件：法院判决离婚的主要标准是夫妻感情是否确已破裂。具体来说，若存在以下情形之一，且经法院调解无效，法院通常会准予离婚：

   • 重婚或有配偶者与他人同居；
   • 实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员；
   • 有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
   • 因感情不和分居满二年；
   • 其他导致夫妻感情破裂的情形。

四、实际建议

• 准备充分证据：在提起离婚诉讼前，建议收集并整理好相关证据，如结婚证、子女出生证明、财产证明、感情破裂的证据等，以便在诉讼过程中更好地维护自己的权益。
• 寻求专业帮助：离婚诉讼涉及法律程序和专业知识，建议咨询并委托专业律师代理诉讼，以提高诉讼效率和成功率。
• 保持冷静理性：在诉讼过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为，以便更好地与对方和法院沟通，促进案件的顺利解决。

综上所述，冷静期过后，如果夫妻双方无法就离婚事宜达成一致意见，或者存在其他争议，主张离婚的一方完全可以通过诉讼途径来寻求法律的帮助和解决。在诉讼过程中，法院将依法对双方的婚姻状况进行全面审查，并作出公正、合理的判决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。