结论：离婚后，若老公未偿还欠您母亲的四万元债务，且离婚协议中未对此进行约定，您母亲仍然有权通过法律途径追讨这笔债务。

详细分析：

1. 债务关系的独立性：

   • 您老公与您母亲之间的借贷关系，是独立于您与您老公的婚姻关系的。即使您与您老公离婚，这并不影响您母亲作为债权人的权利。
   • 离婚协议主要解决的是夫妻双方之间的财产分割、子女抚养等问题，它并不涉及第三方（如您母亲）的债权债务关系。

2. 法律途径的适用性：

   • 如果离婚后，您老公拒绝偿还欠您母亲的债务，您母亲可以依据《中华人民共和国民法典》中关于借贷合同的相关规定，向法院提起诉讼，要求您老公偿还债务。
   • 在诉讼过程中，您母亲需要提供充分的证据证明借贷关系的存在，如借条、转账记录、聊天记录等。

3. 诉讼前的准备：

   • 在提起诉讼前，建议您母亲先尝试与您老公进行协商，看是否能够达成还款协议。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。
   • 同时，您母亲可以收集并整理相关证据，如借条、转账凭证、聊天记录等，以证明借贷关系的真实性和合法性。

4. 诉讼过程中的注意事项：

   • 在诉讼过程中，您母亲需要按照法院的要求提交相关证据，并出庭参加庭审。
   • 如果您母亲对法律程序不熟悉，可以委托律师代理诉讼，以确保自己的权益得到充分保障。

5. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定借贷关系成立，且您老公确实未偿还债务，那么法院将判决您老公偿还债务，并可能要求其支付逾期利息等。
   • 如果您老公拒不履行法院判决，您母亲可以申请法院强制执行，如冻结其银行账户、查封其财产等。

建议：

• 鉴于您母亲与您老公之间的借贷关系独立于您的婚姻关系，且离婚协议中未对此进行约定，因此您母亲完全有权通过法律途径追讨这笔债务。
• 在追讨过程中，建议您母亲保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免采取过激行为。
• 如果您母亲对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。

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