逮捕之后被取保，公安让留在本地，半个月之后的情况会根据具体案件进展和法律规定有所不同，以下分情况说明：
案件继续侦查，可能补充侦查或移送审查起诉
- 法律背景：根据《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审是刑事诉讼中的一种强制措施，它并不意味着案件的终结，而是案件继续侦查的一种方式。在取保候审期间，公安机关会继续对案件进行侦查，收集证据，查明事实。
- 可能情况：半个月后，如果公安机关认为案件证据已经充分，可能会将案件移送检察机关审查起诉；如果认为还需要进一步补充侦查，可能会继续侦查，并可能再次传唤你到案接受询问或调查。
取保候审期限届满，可能解除取保或变更强制措施
- 法律背景：取保候审的期限最长不得超过十二个月。在取保候审期间，如果公安机关没有发现新的证据或事实，或者认为你不再具有社会危险性，可能会在取保候审期限届满时解除取保候审措施。
- 可能情况：半个月后，如果取保候审期限尚未届满，但公安机关认为你配合调查，且案件进展顺利，可能会维持取保候审状态；如果取保候审期限即将届满，且公安机关认为案件已经侦查终结，可能会解除取保候审，并可能对你采取其他非羁押性措施或直接释放；如果公安机关认为你仍然具有社会危险性，可能会变更强制措施，如监视居住或逮捕。
公安机关可能要求你配合进一步调查
- 法律背景：在取保候审期间，你有义务配合公安机关的调查工作，包括按时到案、如实陈述、提供证据等。
- 可能情况：半个月后，公安机关可能会根据案件需要，要求你再次到案接受询问或调查，或者要求你提供与案件相关的证据或材料。你需要按照公安机关的要求配合调查，否则可能会面临被撤销取保候审、变更强制措施或承担其他法律责任的风险。
法律建议：
- 遵守取保候审规定：在取保候审期间，你需要严格遵守公安机关的规定，如不得离开指定的居住地、不得干扰证人作证、不得毁灭或伪造证据等。
- 积极配合调查：你需要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供证据，以便公安机关尽快查明案件事实。
- 关注案件进展：你可以主动向公安机关了解案件进展情况，或者通过你的辩护律师了解案件动态，以便及时做好应对准备。
可能后果：
- 如果违反取保候审规定：你可能会面临被撤销取保候审、变更强制措施（如监视居住或逮捕）或承担其他法律责任的风险。
- 如果案件移送审查起诉：你将面临检察机关的审查起诉，如果检察机关认为你构成犯罪，可能会向你提起公诉，你将面临刑事审判和可能的刑罚。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。