当您发现自己的肖像权或名誉权受到侵犯时，这是一个严肃的法律问题，需要您采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的处理指南：

一、确认侵权行为并固定证据

首先，您需要明确是否存在侵权行为。这包括确认自己的肖像是否被未经授权地使用，或者名誉是否因不实言论而受损。一旦确认侵权，应立即着手收集和固定证据。证据类型可以包括直接证据，如照片、视频、截图、录屏等，能够直观展示侵权行为；以及间接证据，如聊天记录、证人证言、信件、传单等，用于辅助证明侵权行为的存在和具体情况。为确保证据的法律效力和证明力，必要时可向公证机构申请对侵权证据进行公证保全。

二、与侵权人协商

在掌握充分证据后，您可以尝试与侵权人进行友好协商。通过面对面、电话、书面信函等方式表明身份和来意，指出侵权行为并要求其停止。您可以明确要求侵权人立即停止侵权行为，并根据实际情况要求其赔礼道歉（书面或公开声明）和赔偿损失（包括精神损害赔偿和实际经济损失）。无论何种沟通方式，都应保存相关记录以备后续使用。

三、向相关平台或机构投诉

若与侵权人协商无果，您可以向侵权行为发生的平台或机构进行投诉。如果是网络平台上的侵权行为，您可以向发布侵权内容的网站、社交媒体平台等提交侵权证据，要求其根据规定采取删除、屏蔽、断开链接等措施。如果是其他机构，如广告公司、出版社等，您可以向其主管部门或行业协会投诉，请求协助处理。

四、考虑法律途径

如果上述方式均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，您需要确定管辖法院，根据侵权行为地（实施地、结果发生地）或被告住所地选择有管辖权的人民法院。然后准备诉讼材料，包括起诉状和证据材料。起诉状应写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实和理由等；证据材料需按逻辑顺序整理并制作清单。在参加诉讼时，您需要遵守法庭纪律，按照法定程序进行举证、质证、辩论等诉讼活动，积极配合法院审理工作。若法院判决侵权人承担侵权责任而对方不履行，您还可以向法院申请强制执行。

五、了解可能承担的责任类型

在处理侵权行为时，您也需要了解侵权者可能承担的责任类型。这包括民事责任，如停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉和赔偿损失等；行政责任，如果侵权行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，侵权者可能会面临行政处罚；以及刑事责任，在某些严重情况下，侵犯他人名誉权可能构成刑事犯罪，主要涉及侮辱罪和诽谤罪。

六、保持冷静理智并寻求专业支持

在整个维权过程中，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化冲突影响问题解决。同时，您可以咨询专业律师以了解具体法律程序和诉讼风险，确保维权行动合法有效。

综上所述，当您的肖像权或名誉权受到侵犯时，您应明确侵权行为并固定证据，尝试与侵权人协商解决问题；若协商无果，可向相关平台或机构投诉；必要时可提起诉讼维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静理智、寻求专业支持并谨慎行事是至关重要的。