结论：精神病人有残疾证嫖娼被抓，是否会留下案底，需根据其是否具备刑事责任能力以及具体处理情况来判断。

分析说明：

1. 刑事责任能力的影响：

   • 完全无刑事责任能力：根据《中华人民共和国刑法》第十八条，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。若精神病人嫖娼时处于完全无刑事责任能力状态，且其行为未构成其他违法犯罪（如暴力、威胁等），则通常不会受到刑事处罚，因此不会留下刑事案底。但需注意，此类情况仍可能受到行政处罚，如罚款、拘留等，这些行政处罚记录虽不属于刑事案底，但也会在公安机关有相应记录。
   • 限制刑事责任能力：若精神病人嫖娼时属于限制刑事责任能力状态，即尚未完全丧失辨认或者控制自己行为的能力，那么其可能会因嫖娼行为受到行政处罚，甚至在某些情况下，如果其行为构成犯罪（如组织、强迫卖淫等），则可能受到刑事处罚，从而留下案底。
   • 完全刑事责任能力：若精神病人嫖娼时具备完全刑事责任能力，即能够辨认和控制自己的行为，那么其将因嫖娼行为受到行政处罚，若其行为构成犯罪，则还会受到刑事处罚，并留下案底。

2. 具体处理情况的影响：

   • 行政处罚：无论精神病人是否具备刑事责任能力，嫖娼行为通常都会受到行政处罚，如罚款、拘留等。这些行政处罚记录会在公安机关有相应记录，但不属于刑事案底。
   • 刑事处罚：若精神病人的嫖娼行为构成犯罪（如组织、强迫卖淫、在公共场所拉客招嫖等情节严重的行为），且其具备刑事责任能力，那么将受到刑事处罚，并留下刑事案底。

特殊场景：

• 对于精神病人有残疾证的情况，若其因精神疾病导致无法辨认或控制自己行为，且经法定程序鉴定确认，那么在处理其嫖娼行为时，会充分考虑其刑事责任能力状态。若确认其无刑事责任能力，则通常不会追究其刑事责任，但可能仍会受到行政处罚。

行动建议：

• 对于精神病人及其家属：应加强对精神病人的监护和管理，防止其从事违法犯罪行为。若精神病人因嫖娼被抓，应积极配合公安机关的调查和处理工作，并根据其刑事责任能力状态提供相应的法律帮助。
• 对于社会公众：应增强对精神病人的理解和关爱，避免歧视和排斥。同时，也应加强对嫖娼等违法犯罪行为的打击力度，维护社会秩序和公共安全。

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