可以申请继续悬赏，但需根据悬赏令的具体性质和执行程序来操作。以下分情况详细说明：

1. 若悬赏令是法院发布的执行悬赏公告
   根据《最高人民法院关于民事执行中财产调查若干问题的规定》第二十四条，执行法院可依申请执行人申请发布悬赏公告，查找被执行人财产或下落。若公告期满未达成目的（如未找到财产或被执行人），申请执行人可向法院申请延长悬赏期限或调整悬赏条件（如提高赏金比例）。法院会结合案件执行进展、被执行人财产状况等因素决定是否批准。
   操作建议：立即联系执行法官，提交书面申请，说明延长悬赏的必要性（如被执行人仍有财产未被查控、悬赏效果显著但需持续等），并附相关证据（如财产线索、被执行人活动轨迹等）。

2. 若悬赏令是申请人自行发布的民间悬赏
   若悬赏令是您通过媒体、网络等渠道自行发布的（非法院程序），法律未禁止延长悬赏期限，但需注意：

   • 合同关系：若悬赏承诺构成单方允诺（如“提供线索者奖X元”），您需履行承诺；若与第三方平台合作，需查看合同是否约定期限及续期条款。
     
   • 实际效果：若悬赏期内未获有效线索，可评估是否调整悬赏条件（如扩大范围、提高赏金）后重新发布，但需避免虚假宣传或侵犯他人权益（如泄露被执行人隐私）。
     操作建议：重新发布前，建议咨询律师起草规范的悬赏公告，明确权利义务，避免纠纷。

3. 关键注意事项

   • 证据固定：无论何种悬赏，均需保留悬赏发布记录、线索提供记录、付款凭证等，以备后续争议。
     
   • 与执行程序配合：若案件已进入法院执行阶段，优先通过法院悬赏程序，其强制力更强，且赏金可从执行款中优先支付。
     
   • 被执行人财产调查：悬赏仅是辅助手段，建议同步申请法院调查被执行人财产（如银行账户、房产、车辆、股权等），必要时申请限制高消费或纳入失信名单。

总结：悬赏令到期后能否继续，取决于其性质和程序。法院悬赏可申请延长，民间悬赏可自行调整后重新发布，但均需合法合规操作。若需进一步协助，可提供具体案件信息，我会为您制定详细方案。