当公安机关决定不予立案，而当事人认为应当立案时，可以依据以下法律依据向法院提起相关程序或采取其他法律措施来维护自身权益：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：
- 该条款明确规定，人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。若认为有犯罪事实需要追究刑事责任，应当立案；若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，则不予立案，并且需将不立案的原因通知控告人。
- 控告人如果不服公安机关的不立案决定，可以申请复议。这是法律赋予控告人的直接救济途径。
《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于人民检察院监督立案的规定：
- 若被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，可以向人民检察院提出。人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。
- 若人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。这一规定为被害人提供了向检察机关寻求救济的途径。
《公安机关办理刑事案件程序规定（2020年修订本）》第一百七十九条：
- 控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。
- 公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。若控告人对复议决定仍不服，还可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。
具体应对措施与流程：
- 了解不立案原因：首先，当事人应要求公安机关出具书面的《不予立案通知书》，并详细了解不立案的具体原因，这是后续采取法律措施的基础。
- 申请复议或复核：若认为公安机关的不立案决定有误，当事人可在规定时间内（一般为收到通知书后七日以内）向作出决定的公安机关申请复议。若复议结果仍不满意，还可向上一级公安机关提出复核申请。
- 寻求人民检察院监督：若被害人认为公安机关应当立案而未立案，且复议、复核途径未能解决问题，可以向人民检察院提出申诉，请求检察机关监督公安机关立案。
- 考虑其他法律途径：对于涉及民事纠纷的部分，当事人还可以通过民事诉讼途径解决争议，以全面维护自身权益。
法律后果与注意事项：
- 若公安机关的不立案决定被撤销或改变，公安机关应当依法立案，并开展后续的侦查工作。
- 当事人在采取法律措施时，应确保自身行为的合法性，避免采取过激或非法手段。
- 在整个过程中，建议当事人咨询专业律师（即直接向我咨询），以获取更具体的法律意见和支持，确保自身权益得到充分保障。
综上所述，当公安机关不立案时，当事人可以依据相关法律法规，通过申请复议、复核或向人民检察院提出申诉等途径来维护自身权益。在整个过程中，务必保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助。