被取保候审的人员在未经执行机关批准的情况下，一般是不可以在市辖区的其他区活动的，但如有正当理由并经过执行机关批准，可以在规定的时间和范围内进行活动。以下是对这一问题的详细分析：

取保候审的基本规定

取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，它允许被取保人在等待审判期间不必被关押在看守所，而是可以回到家中或指定地点生活。然而，这种自由并非无限制的。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条的规定，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准不得离开所居住的市、县。这里的“市、县”范围，通常包括市辖区，即被取保候审人通常不能擅自离开其居住的市辖区范围。

被取保候审人的义务与限制

除了不得擅自离开所居住的市、县外，被取保候审人在取保候审期间还应当遵守以下具体规定：

1. 住址、工作单位和联系方式变动的报告义务：如果被取保人的住址、工作单位或联系方式发生变动，必须在24小时以内向执行机关报告。这一规定旨在确保司法机关能够随时联系到被取保人，以便在必要时进行传唤或询问。

2. 及时到案的义务：被取保人有义务按照司法机关的传唤要求及时到案接受调查或审判。这是保证诉讼程序顺利进行的重要一环。

3. 不得干扰证人作证：被取保人不得以任何形式对证人进行威胁、利诱或其他形式的干扰，以确保证人的证言真实有效。这是维护司法公正和证据真实性的重要保障。

4. 不得毁灭、伪造证据或串供：被取保人必须保持证据的完整性和真实性，不得故意破坏、篡改或与他人串通一气制造虚假证据。这是维护司法公正和打击犯罪行为的必要条件。

特殊情况下的跨区活动申请

虽然取保候审期间被取保人一般不能跨区活动，但在某些特殊情况下，如因就医、家庭重大变故等正当理由需要跨区活动时，可以向执行机关提出申请。申请时应详细说明理由、外出的时间、地点及活动范围等信息。执行机关会根据案件的具体情况进行审查，并决定是否批准。经批准后，被取保人可以在规定的时间和范围内进行跨区活动。

违反规定的后果

如果被取保人违反上述任何一项规定，将可能面临以下后果：

• 已交纳保证金的，将被没收部分或全部保证金；
• 根据具体情况，还可能被责令具结悔过、重新交纳保证金、提出保证人；
• 或者被监视居住、予以逮捕；
• 对于严重违反规定，需要予以逮捕的，司法机关还可以对被取保人先行拘留。

建议与总结

因此，被取保候审的人员在取保候审期间应严格遵守相关规定，不得擅自离开所居住的市辖区范围。如有特殊情况需要跨区活动，务必事先向执行机关提出申请并获得批准。这不仅是为了遵守法律义务，也是为了保护自己的合法权益，避免因违反规定而面临更严重的法律后果。

如果您在取保候审期间有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。