结论概述：结合新闻背景中“下半年非银存款增速大涨，居民存款搬家”的现象，银行在居民存款搬家过程中，一般没有主动告知存款流向及风险的法定义务，但需履行风险提示、信息披露等基本义务，且若因银行过错导致居民损失，银行需承担相应责任。以下从多个维度展开分析：
一、银行对存款流向及风险的告知义务
法定义务层面：根据《商业银行法》《储蓄管理条例》等法律法规，银行的核心义务是保障存款安全、支付存款本金和利息，并履行必要的风险提示义务。但现行法律并未明确要求银行在居民存款减少（如“搬家”至非银机构）时，主动告知存款的具体流向或潜在风险。居民作为完全民事行为能力人，应自行评估投资风险，银行无义务为居民的决策“背书”。
合同义务层面：若居民与银行签订的存款合同中未约定“存款搬家时银行需告知流向”等条款，则银行无需承担此义务。合同义务以双方约定为准，未约定的事项不构成银行的强制义务。
例外情形：若银行在推销非银产品（如理财、基金）时，存在误导性宣传或未充分披露风险，导致居民误将存款“搬家”至高风险产品，则银行可能因违反《消费者权益保护法》《证券投资基金法》等规定，承担欺诈销售或未尽告知义务的赔偿责任。
二、银行在存款业务中的其他法定义务
风险提示义务：根据《商业银行理财业务监督管理办法》，银行销售理财产品时，需向投资者充分披露产品风险、收益特征、投资方向等信息，并确保投资者知晓风险自担。若居民主动将存款转为银行代销的非银产品，银行需履行此义务，但无需对居民的自主决策负责。
信息披露义务：银行需定期向监管部门报送存款数据，但无需向单个居民披露其他客户的存款流向或非银存款的总体规模。居民可通过公开渠道（如央行统计报告）获取宏观数据，但无权要求银行提供个性化信息。
安全保障义务：银行需确保存款账户安全，防止因系统漏洞或内部管理不善导致存款被盗刷或挪用。若因银行过错导致居民存款损失，银行需承担赔偿责任，但此与“存款搬家”无关。
三、新闻背景中的法律问题延伸
居民“存款搬家”的法律风险：居民将存款从银行转移至非银机构（如证券、基金、保险等），可能面临市场风险、信用风险等。例如，若非银机构投资失败，居民可能损失本金，但此风险需自行承担，除非银行存在过错。
银行代销非银产品的合规性：若银行代销非银产品时未履行适当性管理义务（如未评估投资者风险承受能力），或未明确区分自营与代销产品，可能违反《商业银行代理保险业务管理办法》等规定，面临监管处罚。
对公众的启示：居民在“存款搬家”时，应充分了解非银产品的风险特征，避免盲目跟风。银行应加强投资者教育，引导居民理性投资，但无需为居民的自主决策承担法律责任。
四、法律建议
对居民：在“存款搬家”前，务必阅读产品合同、风险揭示书等文件，了解产品风险；若对条款有疑问，可要求银行工作人员解释；若发现银行存在误导行为，可向监管部门投诉或通过法律途径维权。
对银行：应严格履行风险提示、信息披露等义务，避免因销售不规范引发纠纷；同时，可加强投资者教育，帮助居民理解“存款搬家”的潜在风险，但无需对居民的自主决策负责。
总结：银行在居民存款搬家过程中，无主动告知存款流向及风险的法定义务，但需履行风险提示、信息披露等基本义务。居民应自行评估风险，银行若因过错导致居民损失，需承担赔偿责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。