结论概述：中国人寿、七匹狼等共同出资设立私募股权投资基金，各出资方需承担的法律责任主要包括出资责任、合规运营责任、信息披露责任以及可能的连带责任。以下结合新闻背景，从这几个方面进行详细分析。
一、出资责任
按时足额出资：根据《公司法》及相关私募基金法规，各出资方需按照合伙协议或公司章程的约定，按时足额缴纳出资额。若未能按时足额出资，可能面临违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
出资方式合法性：出资方式需符合法律法规的规定，不得以非法财产或非法手段出资。例如，不得使用贪污、贿赂等违法所得进行出资。
结合新闻背景：在此次深圳市红土星舰一号私募股权投资基金合伙企业的设立中，中国人寿旗下无锡国寿成达股权投资中心、人保现代化产业股权投资基金合伙企业、福建七匹狼集团有限公司等共同出资约16.82亿元。各出资方需确保出资的合法性和足额性，以避免法律风险。
二、合规运营责任
遵守法律法规：各出资方在基金运营过程中，需严格遵守《私募投资基金监督管理暂行办法》、《公司法》、《合伙企业法》等相关法律法规，确保基金的合法合规运营。
不得从事违法活动：基金不得从事内幕交易、操纵市场等违法活动，各出资方需确保基金的投资行为符合法律法规的规定。
结合新闻背景：该基金的经营范围包含以私募基金从事股权投资、投资管理、资产管理等活动。各出资方需确保基金在运营过程中，严格遵守相关法律法规，不得超越经营范围从事违法活动。
三、信息披露责任
真实、准确、完整披露信息：各出资方需按照法律法规的规定，真实、准确、完整地披露基金的运营情况、财务状况、投资风险等信息，以保障投资者的知情权。
定期报告制度：基金需建立定期报告制度，向投资者和监管部门报告基金的运营情况和财务状况。各出资方需确保报告的及时性和准确性。
结合新闻背景：虽然新闻背景中未直接涉及信息披露的具体内容，但各出资方在基金运营过程中，需严格遵守信息披露的相关规定，确保投资者的知情权得到保障。
四、可能的连带责任
因共同行为导致的连带责任：若各出资方在基金运营过程中存在共同违法行为或过错行为，导致基金或投资者遭受损失的，各出资方可能需承担连带责任。
因管理不善导致的连带责任：若因某出资方的管理不善或疏忽大意导致基金遭受损失的，该出资方可能需承担相应的赔偿责任。若其他出资方存在过错或未尽到监督义务的，也可能需承担一定的连带责任。
结合新闻背景：在此次基金设立中，各出资方需共同管理基金，确保基金的合法合规运营。若因某出资方的过错或疏忽导致基金遭受损失的，该出资方可能需承担赔偿责任，其他出资方若存在过错或未尽到监督义务的，也可能需承担连带责任。
五、对公众的启示
增强法律意识：各出资方在参与私募基金设立和运营过程中，需增强法律意识，严格遵守相关法律法规，以避免法律风险。
谨慎选择合作伙伴：在选择合作伙伴时，需对对方的资信状况、经营能力等进行充分调查和评估，以降低合作风险。
加强风险管理：各出资方需建立完善的风险管理制度，对基金的投资风险进行充分评估和监控，以确保基金的安全稳健运营。
总结：中国人寿、七匹狼等共同出资设立私募股权投资基金，各出资方需承担出资责任、合规运营责任、信息披露责任以及可能的连带责任。在参与私募基金设立和运营过程中，各出资方需增强法律意识，谨慎选择合作伙伴，加强风险管理，以确保基金的合法合规运营和投资者的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。