家属在面对亲人因嫖娼被警方调查并留下口供时，核心应对策略是保持冷静，依法配合调查，同时关注口供的合法性与真实性，必要时寻求法律帮助。 以下是具体分析：

1. 保持冷静，了解基本情况
   首先，家属需保持冷静，避免因情绪激动而做出不当行为。应尽快通过合法途径（如警方通知、律师协助）了解亲人被调查的具体原因、时间、地点及当前所处的法律程序阶段（如传唤、拘留等）。这有助于家属理性应对后续事宜。

2. 依法配合调查，不隐瞒、不干扰
   嫖娼属于违反《治安管理处罚法》的行为，警方调查是依法行使职权。家属应配合警方工作，如实提供相关信息（如亲人行踪、联系方式等），但切勿试图隐瞒、伪造证据或干扰调查，否则可能涉嫌包庇、妨害公务等犯罪，加重法律后果。

3. 关注口供的合法性与真实性

   • 合法性：警方询问时，被询问人有权要求出示工作证件、询问通知书等法律文件。若亲人被强制询问或未获合法程序，口供可能因程序违法而被排除。
     
   • 真实性：若亲人在口供中承认了未实施的行为，或因胁迫、诱骗等非自愿因素作出陈述，家属应提醒其及时向警方或律师说明，申请撤销或更正口供。
     
   • 权利告知：根据《治安管理处罚法》，被询问人有权陈述、申辩，警方应记录在案。家属可询问亲人是否被充分告知权利，若未告知，可能影响口供效力。

4. 及时寻求法律帮助

   • 律师介入：若亲人被拘留或面临处罚，家属应尽快委托律师介入。律师可会见亲人，了解口供内容，分析案件事实与法律适用，提出辩护意见（如证据不足、情节轻微等），争取从轻、减轻处罚或不予处罚。
     
   • 行政复议或诉讼：若对警方处罚决定不服，律师可协助提起行政复议或行政诉讼，维护合法权益。

5. 后续处理建议

   • 接受处罚与教育：若亲人确实存在违法行为，家属应劝导其接受处罚，并以此为戒，遵守法律法规。
     
   • 隐私保护：嫖娼记录可能影响个人声誉，家属可提醒亲人注意隐私保护，避免信息扩散。
     
   • 心理支持：面对法律压力，亲人可能产生焦虑情绪，家属应给予心理支持，帮助其调整心态。

总结：家属在处理此类问题时，应以合法、理性为原则，既不隐瞒、干扰调查，也不盲目抗拒。通过依法配合、关注口供合法性、及时寻求法律帮助，可最大限度维护亲人的合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。