员工重病期间，公司一般不可以随意辞退，但在特定情况下可以依法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、医疗期内的保护
法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在规定的医疗期内（通常根据工作年限确定，如3-24个月），用人单位不得解除劳动合同。这是为了保护员工的权益，确保他们得到必要的治疗和恢复时间。
解雇限制：在医疗期内，除非员工存在严重违反公司规章制度、被追究刑事责任等法定情形，否则公司不得解除劳动合同。若公司违法解除，需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金（即每满一年支付两个月工资）。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或单位另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。
- 若要解除劳动合同，需支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿。例如，若员工在公司工作了5年，月工资为8000元，医疗期满后不能从事原工作及公司另行安排的工作，公司提前30天书面通知他解除劳动合同，则需支付给他5个月工资的经济补偿金，即40000元（8000×5）。
三、特殊情况下的解雇
- 如果员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正、因劳动合同无效或被依法追究刑事责任等过错情形，即使处于重病期间，公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。
四、实际操作建议
- 协商调整岗位：根据员工健康状况，协商调岗至力所能及的工作（如行政、后勤等），以保留劳动关系。
- 提供必要支持：协助员工申请社保中的医疗保险、大病救助或商业保险理赔，减轻员工经济负担。
- 完善制度文件：确保公司规章制度经民主程序制定且内容合法，避免违法解除劳动合同的风险。
- 留存沟通记录：通过书面协议明确双方权利义务，避免口头承诺引发争议。
五、法律后果
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的两倍。
- 若公司依法解除劳动合同，需支付经济补偿金，并确保解除程序合法合规。
总结与建议：员工重病期间，公司应给予足够的关心和支持，避免轻易考虑辞退。同时，员工也应了解自己的权益和义务，必要时可寻求法律援助维护自己的合法权益。用人单位在处理与病重员工的劳动关系时，应严格遵循相关法律法规，确保行为的合法性，并承担相应的法律责任和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。