当您与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同后，若用人单位不续签，您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据与权益分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，在连续订立二次固定期限劳动合同，且您没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形（即不存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形）的情况下，若您提出续订劳动合同，除您主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这意味着，在符合上述条件下，用人单位无权单方面拒绝续签。
同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，若用人单位因劳动合同期满而终止固定期限劳动合同，且不属于用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形，用人单位应当向您支付经济补偿。经济补偿的计算标准为您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
二、处理方式与建议
与公司沟通协商：
- 首先，您可以尝试与用人单位进行友好沟通，明确指出法律规定和公司应履行的义务。
- 要求公司续签无固定期限劳动合同，或者按照法律规定支付相应的经济补偿金。
- 沟通时建议采用书面形式，如电子邮件或发函，以便留下记录并表明您的态度。
要求支付经济补偿金：
- 若公司坚持不续签，且不存在法定无需支付经济补偿金的情形，您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算应严格按照您在本单位的工作年限和月工资标准进行。
寻求劳动监察部门帮助：
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以及沟通记录。
- 劳动监察部门将调查核实公司的违法行为，并责令其改正。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
- 撰写仲裁申请书时，请详细说明仲裁请求、事实和理由，并准备好相关证据材料。
- 若对仲裁结果不满意，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 在整个维权过程中，请务必收集和保存好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、沟通记录等，以增加维权成功的几率。
- 了解自己的权益和法律规定是维权的基础，避免被公司的不当行为所侵害。
- 若公司坚持不续签且未支付相应赔偿金或经济补偿，您的合法权益已受到损害，请及时采取法律手段维护自身权益。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，因此请务必及时行使自己的权利。
综上所述，连续二次签订固定期限劳动合同后公司不续签的行为可能违反法律规定。您应充分了解自己的权益和法律规定，并采取相应的法律手段来维护自己的合法权益。