父亲离家不养孩子，在情节恶劣的情况下，可能构成遗弃罪。以下是对此问题的详细分析：

一、父母对子女的抚养义务

根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母有抚养未成年或不能独立生活的子女的义务。这一义务是法定的，不因父母的主观意愿而改变。只要父母和子女有血缘关系，就应当承担起并且依法履行对未成年人的监护职责和抚养义务。若父母不履行这一义务，未成年子女有权利向父母追索抚养费。

二、遗弃罪的构成

如果父母拒绝扶养未成年子女，且情节恶劣，可能会构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。遗弃罪的构成要件包括：

1. 侵犯的客体：是被害人在家庭成员中的平等权利。
2. 客观方面：表现为拒绝扶养年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员，且情节恶劣。这里的“情节恶劣”通常指的是行为人具有长期拒绝扶养、导致被害人生活无着、流离失所，甚至因得不到及时救助而死亡或重伤等严重后果。
3. 主体：必须是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。在本案例中，父亲作为子女的法定监护人，显然负有抚养义务，且如果其具备抚养能力而拒绝抚养，则符合遗弃罪的主体要件。
4. 主观方面：表现为故意。即行为人明知自己应当履行扶养义务而拒绝履行。

三、具体到本案例

在本案例中，父亲离家不养两个年幼的孩子（一个六岁，一个三岁），显然违反了民法典中关于抚养义务的规定。如果这种拒绝抚养的行为持续存在，且导致孩子们生活无着、流离失所，甚至出现更严重的后果（如因得不到及时救助而生病、受伤等），那么父亲的行为就可能构成遗弃罪。

四、法律建议

1. 收集证据：如果母亲或孩子的其他监护人认为父亲的行为已经构成遗弃罪，应当首先收集相关证据，如父亲离家不养的时间、孩子们的生活状况、医疗记录等。
2. 报警处理：在收集到足够证据后，可以向公安机关报案，要求公安机关对父亲的行为进行调查处理。
3. 提起诉讼：如果公安机关认为父亲的行为构成犯罪，将会依法将其移送检察机关审查起诉。此时，母亲或孩子的其他监护人可以作为被害人或其法定代理人参与诉讼，要求父亲承担相应的法律责任。

综上所述，父亲离家不养孩子，在情节恶劣的情况下，可能构成遗弃罪。如果面临这种情况，建议及时收集证据并报警处理，以维护孩子们的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。