当运输承运商发生交通事故时，为确保事故得到妥善处理并维护各方合法权益，需遵循以下详细步骤：
一、事故现场紧急处理
立即停车并保护现场：
- 驾驶员应迅速停车，开启危险报警闪光灯，并在车后设置警告标志，以防止二次事故的发生。
- 若事故中有人员伤亡，应立即采取急救措施，并拨打120急救电话。
- 保护事故现场，避免证据灭失。若因抢救伤员需要移动现场，应标明变动位置，以便后续调查。
报警与通知保险公司：
- 立即拨打122报警电话，详细报告事故发生的时间、地点、肇事车辆情况以及伤亡情况。
- 同时，通知所投保的保险公司，按照其要求提供事故相关信息，以便后续查勘定损工作。
二、配合交警调查与责任认定
如实陈述事故经过：
- 交警到达现场后，驾驶员应如实陈述事故发生的经过，包括行驶速度、方向、制动措施等细节。
- 协助交警勘查现场，提供相关证据和线索，如行车记录仪视频、手机通话记录等。
等待责任认定：
- 交警部门会根据现场勘查、调查结果及检验鉴定结论，出具交通事故责任认定书，明确各方责任比例。
- 驾驶员应认真阅读责任认定书，如有异议，可在规定时间内提出复核申请。
三、损害赔偿协商与保险理赔
协商赔偿：
- 责任认定明确后，驾驶员或承运商应与对方当事人及其保险公司协商赔偿事宜。
- 赔偿项目包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、货物损失费等。对于营运车辆，还可能涉及停运损失等特殊赔偿项目。
- 双方应秉持公平原则，就赔偿金额和方式达成一致。
保险理赔：
- 准备理赔所需材料，如事故责任认定书、驾驶证、行驶证、保险单、货物损失清单、医疗费用发票等。
- 将材料提交给保险公司申请理赔，保险公司会根据合同约定进行审核赔付。
- 如对保险公司的理赔结果有异议，可与其协商或通过法律途径解决。
四、法律途径解决争议
申请调解：
- 如协商无果，可向行业调解机构、消费者协会等申请调解，寻求第三方中立机构的帮助。
提起诉讼：
- 调解不成时，根据合同约定或法律规定，可选择向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，应提供充分证据支持赔偿主张，如现场照片、交警认定书、维修发票、证人证言等。
申请强制执行：
- 若判决的履行义务人未在规定期限内履行赔偿义务，原告方可向人民法院申请强制执行，确保赔偿得到落实。
五、其他注意事项
- 营运损失索赔：营运车辆因事故受损导致停运的，车主有权要求对方赔偿营运损失。应留存好所有与事故相关的证据，作为理赔关键依据。
- 避免扣留货物或车辆：收货人不得扣留车辆，承运人也不得扣留运输货物。赔偿金应在明确责任后及时偿付，不得用扣留货物或拒付运费来充抵。
- 恢复营运：事故处理完毕后，应尽快恢复营运，并确保车辆符合安全行驶标准和营运要求。
综上所述，运输承运商在发生交通事故后，应冷静应对，按照法定程序处理事故现场、配合交警调查、进行损害赔偿协商或诉讼，并注意营运损失的索赔问题。在整个过程中，务必保留好相关证据，以确保自身合法权益得到有效保障。